[发明专利]一种曲面约束下机器人线缆建模方法

权利要求书

1.一种曲面约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：将操作机器人约束线缆的截面简化成圆截面；

步骤2：对简化后的操作机器人约束线缆进行静力学分析，得到线缆非线性力学模型；所述线缆非线性力学模型为：

线缆无原始的曲率和扭率，得到线缆的本构关系为：

其中，q₁、q₂、q₃和q₄是线缆截面的欧拉参数，它们相对于机器人线缆弧坐标s的导数分别为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄；A、B分别为机器人线缆截面绕x轴和y轴的抗弯刚度，C为线缆截面绕z轴的抗扭刚度；根据线缆截面为圆截面，得到：其中d为线缆的截面的直径；将线缆理想化为均匀各向同性，其中E、G为线缆的杨氏模量和剪切模量；(F_x,F_y,F_z)是机器人线缆内力F在线缆截面主轴坐标系中的投影；(M_x,M_y,M_z)表示机器人线缆内力矩M在线缆截面主轴坐标系中的投影；(f_x,f_y,f_z)是机器人线缆分布力f在线缆截面主轴坐标系中的投影，包括线缆的重力分布力f_g和接触面对线缆的接触力分布力；

步骤3：采用有限差分法对线缆非线性力学模型进行离散化，得到离散化数学模型；

步骤4：对离散化数学模型添加操作机器人空间中的线缆曲面约束、定长条件约束和边界条件约束；

步骤5：基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法对约束后的离散化数学模型进行求解，得到包含线所有线缆离散点的欧拉参数和力学特性；

所述基于信赖域策略调整的非线性最小二乘算法为通过信赖域策略对Levenberg-Marquardt算法的迭代步长因子进行调整。

2.根据权利要求1所述的曲面约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述离散化数学模型为假定线缆长度恒定，将线缆n等分，每段长度为具有n+1个离散点。

3.根据权利要求1所述的曲面约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述线缆曲面约束为：

当操作机器人线缆与曲面不接触时，有f_sp,i+1＝0、且接触点处的半径矢量p₁和切线矢量p₂不垂直；

当操作机器人线缆与曲面接触时，有f_sp,i+1≠0、且接触点处的半径矢量p₁和切线矢量p₂垂直；

其中，f_sp,i+1是高精度操作机器人线缆的第i+1个离散点与曲面发生的接触分布力；曲面表面方程为(X₀,Y₀,Z₀)是曲面在世界坐标系中圆心坐标，R₀是其半径大小，r是在世界坐标系O-XYZ下任意一点的坐标，r＝(X,Y,Z)；为操作机器人线缆与可能与曲面发生接触的离散点在世界坐标系中的坐标，当该离散点在曲面上时，有成立。

4.根据权利要求1所述的曲面约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述定长条件约束为：

其中，(r_X,i,r_Y,i,r_Z,i)和(r_X,i+1,r_Y,i+1,r_Z,i+1)是离散点i和离散点i+1的坐标在世界坐标系中坐标值；操作机器人线缆每个离散点在世界坐标系中的坐标通过线缆中心线切线方向矢量积分得到。

5.根据权利要求1所述的曲面约束下机器人线缆建模方法，其特征在于：所述边界条件约束通过线缆首末两个端点欧拉参数和首末两个端点在世界坐标系下的相对坐标共同约束。