[发明专利]一种高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法

说明书

本发明公开了一种基于流场通量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架，同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；本发明即使在不进行激波捕捉的情况下，单元交界面处的通量也是方程求解必须的中间变量，选择流场单元交界面处的通量阶跃来构造人工粘性，相比其他方法可以减少计算量，从而节省计算的时间。

技术领域

本文涉及计算流体力学技术流域，具体涉及一种基于流场通量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法。

背景技术

高精度DG方法目前在数值耗散和色散方面的优良特性，理论上非常适合解决流体计算中的复杂多尺度问题，高精度DG方法在低速不可压缩流体的计算中取得了一定的成果并得到了广泛应用。但是当高精度DG方法应用到可压缩流体的计算时，流场中会产生激波，根据Godunov原理，高精度DG方法在激波间断附近会产生Gibbs现象，引起非物理解的产生，导致计算中断。激波捕捉已经成为阻碍高精度DG方法在可压缩流体计算发展的主要瓶颈。目前，高精度DG激波捕捉方法都不够成熟，以往的激波捕捉方法主要包括限制器和重构。这些方法都是采用后处理的方式对激波进行捕捉，当采用这些方式时，整个求解过程中会引入不可控的非线性项，由于非线性项的引入，物理过程与控制方程之间会存在不匹配的情况，这就会直接导致激波区域出现严重降解、收敛性差、鲁棒性差、容易出现非物理震荡，激波捕捉不够“锋利”等问题。

发明内容

本发明的目的是提出一种高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，该方法根据激波的特性和量纲分析原理，采用流场中单元界面上的通量阶跃，构造了一种新的人工粘性激波捕捉方法，主要用于解决高精度DG方法在激波捕捉过程中遇到的收敛性差、鲁棒性差、容易出现非物理震荡，激波捕捉不够“锋利”等问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于流场通量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，包括以下步骤：

步骤一：建立高精度DG框架，包括网格剖分、Euler控制方程、有限元方法中的基函数、测试函数、Gauss积分点等信息；

步骤二：以单元交界面上的通量阶跃为基础构造单元内的的人工粘性系数；

步骤三：将人工粘性系数带入到Euler控制方程，求解得到仿真计算结果。

本发明采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架。同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解。在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度。

与现有的手段比较，本发明的特点在于：

1、即使在不进行激波捕捉的情况下，单元交界面处的通量也是方程求解必须的中间变量，选择流场单元交界面处的通量阶跃来构造人工粘性，相比其他方法可以减少计算量，从而节省计算的时间。

2、采用通量阶跃人工粘性方法进行激波捕捉，压力分布曲线在激波附近更“锋利”，同时收敛性优于其他方法。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为本发明方法的流程图；

图2为采用本发明方法计算的一维sod问题；

图3为采用本发明方法对NACA0012翼型计算得到的收敛曲线与其他方法的对比。

具体实施方式