[发明专利]一种基于自适应时空约束低秩算法的路网交通数据的补全方法

权利要求书

1.一种基于自适应时空约束低秩算法的路网交通数据的补全方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)、构造路网交通数据的时空数据矩阵；

步骤(2)、对时空数据矩阵进行因子矩阵分解，引入无约束低秩修复方法；

步骤(3)、加入交通数据的时序变化特性和空间相似特性作为时空约束项，更精确的对缺失点进行补全；

其中，步骤(2)、(3)结合的带有时空约束项的低秩表示模型为公式(1)

其中，M＝[m₁,m₂,…,m_n]∈R^m×n为含有噪声和数据缺失的待补全数据矩阵,m为路段个数，n为连续的时间间隔数；U＝[u₁,u₂,…,u_m]∈R^r×m表示为潜在的局部空间对象特征矩阵，它的每一列对应不同路段的静态描述；V＝[v₁,v₂,…,v_n]∈R^r×n表示为潜在全局环境特征特征矩阵，它的每一列对应不同路段在不同时间间隔上的状态表达，矩阵A∈R^m×m为邻接矩阵，a_ij表示矩阵元素，用于度量空间对象特征因子矩阵间的相似性，L_A∈R^m×m为根据邻接矩阵计算的拉普拉斯矩阵，为矩阵重构误差，为核范数的线性分解，||VT||₁为时间差分误差项，tr(UL_AU^T)和项为空间相似性度量约束项，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄分别为各项平衡参数，矩阵T∈R^n×(n-1)是一个托普利兹矩阵，矩阵的对角线元素上下层元素分别为-1和1，用于对时间变化模式因子矩阵做平滑差分约束，形式如下：

2.根据权利要求1所述的基于自适应时空约束低秩算法的路网交通数据的补全方法，其特征在于：使用增光拉格朗日算法对公式(1)进行求解，引入辅助变量以方便求解，令Q＝U^TV,W＝U,Z＝V,S＝ZT,则公式(1)可重新写为：

构造公式(2)的增广拉格朗日乘子函数为

s.t.A^T1^m＝1^m,A＝A^T,a_ij≥0 (3)

其中，B,C≥tr(B^TC)，G₁,G₂,G₃和G₄是拉格朗日乘子，μ0是误差项的权重；

采用交替方向乘子法(ADMM)对模型的各个变量(Q,U,V,W,Z,S,A)进行优化求解,其中Q,W,Z,S为引入的辅助变量，满足Q＝U^TV,W＝U,Z＝V,S＝ZT；U,V为重构矩阵分解后的空间因子矩阵和时间因子矩阵，则补全后的矩阵为U^TV，T为时间约束托普利兹矩阵；

优化前,即t＝0，需要对各个变量进行初始化，所有变量均为全0矩阵；

当t0时，随后根据分解后的多个子问题对各个变量进行交替求解，Q^t+1，U^t+1，V^t+1，W^t+1，Z^t+1，S^t+1，A^t+1为下一步迭代所得变量估计；

将公式(3)拆分为公式(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)七个子问题：