[发明专利]一种插值给定边界曲线的近似可展曲面设计方法

说明书

本发明公开了一种插值给定边界曲线的近似可展曲面设计方法，定义直纹面上的可展性目标函数，将可展性目标函数极小化，同时约束曲面的边界曲线逼近给定的目标曲线数据点，得到边界逼近给定曲线数据点的近似可展曲面，然后对目标数据点进行参数化，得到边界曲线插值给定数据点的近似可展曲面。本发明直接构造整体B样条曲面，无需利用独立的曲面片进行拼接来构造光滑曲面。

技术领域

本发明涉及一种插值给定边界曲线的近似可展曲面设计方法。

背景技术

可展曲面可以不经拉伸展开到平面上，其高斯曲率处处为零,是一种单向弯曲的曲面。尤其在船体制造中，采用的薄板材料(如钢板、木板等)容易单向弯曲成形,但如果使用这些材料生成双向弯曲的形状,必须通过水火成形等复杂的加工技术，制造成本较高。

在船舶外形曲面设计等应用领域采用可展曲面形状构造船体外形是长久以来寻求的目标。在工程实践中,船体的外形通过能够反映船体曲面变化的型线表示,船体外形曲面通过构造插值型线的曲面得到。如何在相邻两条型线之间的插值曲面中找到可展性最佳的曲面，这是船体造型设计中的重要问题。

可展曲面建模的研究工作很多，一类方法利用B样条或者Bézier曲面作为可展曲面的表示方式，但这种方法有时候会产生不符合预期的曲面形状，另一类方法是研究了插值离散曲线或曲线上采样数据点的可展网格曲面的构造方法，给定两条曲线C₁和C₂后，首先在曲线C₁和C₂上进行采样，将两条曲线离散化，然后寻求采样点C₁(u_i)(i＝0,…,n)和C₂(t_j)(j＝0,…,m)之的对应关系，目标是找到在所有可能的网格中可展性最好的曲面，这类方法的缺点是：

1)采样点过少影响最后得到的曲面的质量,采样点过多则算法效率较低；

2)生成曲面的整体光顺性难以控制；

3)可展曲面上的自交曲线(regression curve)的位置难以控制；

4)严格的边界插值条件限制了造型的自由度，有些情况难以得到可展性满意的插值曲面。

综上所述，已有方法在给定边界曲线上有限采样点间构造可展网格曲面，结果强烈依赖于采样的方式和采样点个数，为了得到光滑曲面，已有方法在每一片网格片面上构造光滑曲面片，通过约束相邻曲面片之间的连续性来构造光滑的连续曲面，但是曲面可展性依然依赖边界曲线上的采样点及连接关系。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种插值给定边界曲线的近似可展曲面设计方法，本发明允许可展曲面的边界在目标曲线上滑动，并且直接构造整体B样条曲面，无需利用独立的曲面片进行拼接来构造光滑曲面。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种插值给定边界曲线的近似可展曲面设计方法，定义直纹面上的可展性目标函数，将可展性目标函数极小化，同时约束曲面的边界曲线逼近给定的目标曲线数据点，得到边界逼近给定曲线数据点的近似可展曲面，然后对目标数据点进行参数化，得到边界曲线插值给定数据点的近似可展曲面。

具体包括以下步骤：

(1)对代表两条空间曲线的目标数据点进行参数化，得到插值目标数据点的两条B样条曲线；

(2)基于插值数据的B样条曲线，寻找曲线之间可展性较好的连接线段，构造初始近似可展曲面；

(3)极小化衡量曲面可展性的目标函数，同时约束曲面的边界曲线逼近目标数据点；

(4)找到目标数据点在经过极小优化后的曲面的对应边界曲线上的垂足点，用垂足点的参数对数据点进行参数化，生成插值曲线，得到最终的边界插值的近似可展曲面。