[发明专利]一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法

说明书

本发明公开了一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，属于飞机结构强度分析技术领域。该方法主要包括首先通过有限元分析方法生成刚度矩阵；其次，对刚度矩阵以填充元最小为目标，进行矩阵变换，并建立映射关系；之后利用上述变换对载荷右端项进行同等变化后进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；并利用矩阵分解结果进行有限元分析，进行寻优计算，更新后的设计变量利用上述映射关系进行数值项置换操作；最后重复优化过程，直到优化收敛。本发明充分利用第一次符号运算结果进行数值分解运算，整个设计过程中仅需要进行一次符号运算，相较于传统设计过程，理论上采用本方法将缩短设计时间约50％。

技术领域

本发明属于飞机结构强度分析技术领域，具体涉及一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法。

背景技术

要在有限的时间和经费条件下优质完成结构的研发设计，优化手段进行设计是必然选择，优化设计正日益成为人们解决安全、性能、时间、费用矛盾的有效手段。经过几十年的努力，优化技术的发展已经在理论和应用中取得长足进展。

由于历史原因，传统的优化设计过程中人为的将有限元分析器与优化过程隔离开来，优化器完成数值寻优后的结果必须返回分析器进行一次完整的有限元分析，在这个过程中有限元分析器主要是提供结构响应及变量敏度等信息，供构造优化目标函数使用，然后由优化器选取适当的优化算法对目标函数进行寻优处理。当前随着计算机硬件技术的提升，对日益复杂的结构设计形式往往采用精细划分的有限元网格，设计中几百万节点的有限元模型已经相当普遍，反复调用这样规模的有限元模型进行优化设计其设计效率是比较低下的。参考图2，传统优化设计中分析过程是作为黑盒调用使用的，通过反复调用求解器进行响应获取，优化效率较低。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种减少运算量，调高解题效率的优化方法，通过利用稀疏矩阵直接求解方法中的符号运算结果，在结构参数优化时充分利用结构刚度矩阵非零元分布不变的特点，通过将符号运算放到优化迭代过程外以极大提升优化效率。本发明基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，主要包括以下步骤：

步骤一、获取待设计结构的刚度参数，生成刚度初始矩阵，所述刚度初始矩阵对应有载荷初始右端项；

步骤二、以填充元最小为目标，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换，获得刚度变换矩阵，并建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系；

步骤三、根据所述对应关系变换所述载荷初始右端项，获得载荷变换右端项，并对所述载荷变换右端项进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；

步骤四、利用所述三角分解阵进行有限元分析，获取结构设计所需响应及变量敏度值，构建优化目标函数，进行优化计算，获得初始设计变量；

步骤五、对所述初始设计变量利用步骤二中的对应关系进行数值项置换操作；

步骤六、重复步骤三至步骤五，直至优化收敛。

优选的是，所述步骤二中，在建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系之前进一步包括通过CSC格式存放所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵。

优选的是，所述步骤二中，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换包括采用Metis或MD等进行矩阵变换。

本发明通过将稀疏矩阵直接解法中的符号运算过程、数值分解过程与参数优化设计中由于变量更新导致的矩阵项值的改变进行有效结合，通过利用该技术方法对传统的优化设计流程进行设计改造后，将使得优化设计效率得到大幅提升。

附图说明

图1为按照本发明基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法的一优选实施例的流程图。

图2为现有技术中优化方法的流程图。

图3为本发明图1所示实施例的初始刚度矩阵及对应的右端载荷阵。