[发明专利]一种用于压缩感知的间接感知策略

说明书

技术领域

本发明属于压缩感知领域，具体地说，涉及一种用于压缩感知的间接感知策略。

背景技术

压缩感知由于打破了信号处理领域基本原理奈奎斯特采样定理，创造性的提出从稀疏域的视角采样信号，为现今信号采样瓶颈问题的解决提供了理论基础，而受到国内外众多学者和组织机构的关注，并被美国科技评为2007年度十大科技进展之一。压缩感知的应用涉及单像素相机、激光雷达、模拟数字转换器、射电天文、稀疏误差纠错、基因检测器等诸多领域，有着巨大的实用价值。压缩感知理论的主要内容为，只要信号是可压缩的或在某个变换域下是稀疏的,在感知采集端就可通过满足约束等距性条件(Restricted Isometry Property，RIP)的观测矩阵将高维信号投影到低维空间上,并在信号重建端通过求解一个优化问题从少量的投影值重建原始信号。

现有理论技术中，压缩感知中的感知策略是对原始稀疏信号直接感知，可称为直接感知策略，以此得到测量信号，即

y＝Ax(1)

(1)式中y为测量信号，是M维的列向量，x为满足k稀疏条件的原始稀疏信号，是N维的列向量，A为满足RIP条件的M×N测量矩阵。信号重建端根据测量信号、感知矩阵等条件重建原始稀疏信号，重建算法主要包括：1.基于0-范数的贪婪算法，又可称为匹配追踪法；2.基于1-范数的凸优化算法，又可称为基追踪法；3.第一二两种算法的组合算法；4.基于贝叶斯估计的贝叶斯重建算法。其中，基追踪算法相比于其他三类重构算法有着重构精度高的优点,发挥着其他算法不可替代的作用，对压缩感知的实用性有着重要的影响。在信号重建端的信号重建其实就是解决如下问题：

min||x||₁ s.t.y＝Ax(2)

其中

对(2)式采用拉格朗日乘子法进行转化

其中λ≠0，在拉格朗日乘子法的视角中称作拉格朗日乘子，在拟合问题的视角中又可称为正则化参数。对于同一个拉格朗日函数，不同的拉格朗日乘子取值会得到截然不同的最终结果，故λ的取值是否精确直接决定着(3)式最终结果的正确精准与否。

现行的直接感知策略下，λ的确定策略均是根据结果进行后验的选取，即首先人为的选取一组不同的λ值，带入重构算法对应得出不同的重构结果，将该重构结果同原数据进行比较，选取偏差最小的重构结果所对应的λ值。直接感知策略下，压缩感知系统主要存在以下六点缺陷：

(一)λ值精确度低

根据结果进行后验选取的方法只能保证选取的λ值是在这些参加对比的λ值中最优的，并不能保证真正的全局最优，所以，λ值精确度较低。低精度的λ值也必将导致拉格朗日函数的最终结果精确度降低。

(二)理论上决定信号重构不可能达到最优

现在对原始稀疏信号进行直接感知采样，得到测量信号

y_p＝Ax_p

信号重构端所求解的(3)式的具体形式为

那么将带入(4)式验证可得，(4)式对x_p非零元素的偏导数为又由λ≠0，得出偏导数不为零，故x_p不是(4)式的最优解，即(4)式的最优解也必然不是x_p。综上，在直接感知策略情景下，无论λ取值是否精确，基追踪重构算法在理论上就不能精确重构出原始稀疏信号，只能得出近似解。

(三)计算量大并计算资源浪费

在直接感知策略下，基追踪重构算法确定λ值只能通过后验选取的方法。后验选取方法需要对同一组数据根据λ值的不同进行多次信号重构计算，而后根据重构结果进行选优弃劣，造成了计算资源的极大浪费。

(四)可应用情景范围窄

后验选取确定λ值的方法需要预先得知准确的原始稀疏信号x，如此才能将重构结果同原始稀疏信号对比得出重构效果，进而优选出局部最优的λ值，这就要求λ值的确定必须在信号感知采样端完成，并将λ值随同测量信号y一同传输至信号重构端，如此存在如下两大问题：

a)如果在传输的过程中由于噪声等的干扰使λ值出错，那么将得出一个完全错误的重构信号，这个问题使得压缩感知不能适用于高噪声非可靠传输情景；

b)要在信号感知端确定λ值，就要要求信号感知端拥有强大的计算能力，并消耗巨大的能源，这个问题使得压缩感知不能适用于要求信号感知简单和能源有限的情景，如无线传感网络。

(五)感知速度慢