[发明专利]一种非线性系统脱靶量分析方法

权利要求书

1.一种非线性系统脱靶量分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采用UT变换计算每一时刻非线性制导系统中非线性环节的增益；

2)将步骤1)得到的非线性环节的增益带入非线性制导系统，则非线性制导系统转化为线性制导系统；

3)对步骤2)得到的线性制导系统采用直接伴随分析法进行脱靶量分析，得到脱靶量。

2.根据权利要求1所述的一种非线性系统脱靶量分析方法，其特征在于，步骤1)中采用UT变换计算每一时刻非线性制导系统中非线性环节的增益的具体过程为：

1)非线性环节输出向量y的近似化线性化表示为：

y≈a_x+N_fx(1)

其中，a_x是向量，N_f是非线性环节的增益，x是状态变量；

2)非线性环节输出量y的一种均值和协方差表示形式：

根据式(1)得非线性环节输出量y的一种均值和协方差表示形式为

y‾≈E[ax+Nfx]=ax+Nfx‾---(2)]]>

Py≈E[(y-y‾)(y-y‾)T]=NfPxNfT---(3)]]>

其中，和P_x分别是状态变量x的均值和协方差；同理，和P_y分别是非线性环节输出量y的均值和协方差；

3)UT变换得到非线性环节输出量y的另一种均值和协方差表示形式：

假设x_m为随机输入变量，和P_xm分别是其均值和协方差值，同时假设y_m＝g(x_m)是一L维非线性函数且y_m为其输出变量，和P_ym是y_m的均值和协方差；为了计算和P_ym，构造Sigma点矩阵χ以及与之对应的权重矩阵W，其中，矩阵χ由2L+1维向量χ_i构成以及W由2L+1个权重矩阵W_i构成；矩阵χ和W写为

χ0=x‾mχi=x‾m+((L+λ)Pxm)i,i=1,...,Lχi=x‾m-((L+λ)Pxm)i-L,i=L+1,...,2L---(4)]]>

以及

W0(m)=λ/(L+λ)W0(c)=λ/(L+λ)+(1-α2+β)Wi(m)=Wi(c)=1/{2(L+λ)},i=1,...,2L---(5)]]>

其中，算子为对称阵的Cholesky分解，λ＝α²(L+κ)-L为尺度参数，κ为次尺度参数且通常为0，α描述了sigma点χ_i在均值周围的延伸程度，且对于单状态变量系统有L+λ＝3成立，β为调整参数；

当Sigma向量χ_i为输入时，其对应的输出向量y_mi为

y_mi＝g(χ_i),i＝0,…,2L(6)

此处，y_m的均值和方差和P_ym通过高斯积分近似得到，即

y‾m≈Σi=02LWi(m)ymi---(7)]]>

以及

Pym≈Σi=02LWi(c)(ymi-y‾m)(ymi-y‾m)T---(8)]]>

4)非线性环节的增益和线性化向量

由于式(2)、式(7)、式(3)、式(8)均为非线性函数输出量y均值和方差的近似，因此有和则N_f和a_x写为

Nf=QyQx-1---(9)]]>

以及

ax=y‾m-Nfx‾---(10)]]>

其中，Q_y＝(chol(P_ym))^T为非线性环节输出量方差P_ym的Cholesk_y分解，Q_x＝(chol(P_x))^T为非线性环节输入量的方差P_x的Cholesky分解；

以下将给出式(2)和式(3)所需的和P_x公式；满足如下表达式

x‾·=Nfx‾+ax+Gb---(11)]]>

是非线性环节输入量的均值；

P_x由以下公式得出

P·x=NfPx+(NfPx)T+GQGT---(12)]]>

其中，P_x是非线性环节输入量的方差，Q为w的协方差矩阵；

和P_x分别是变量x的均值和协方差且由式(11)和式(12)计算得到。