[发明专利]一种基于L∞准则的半连续最优分段线性近似方法

权利要求书

1.一种基于L_∞准则的半连续最优分段线性近似方法，其特征在于其包括如下步骤：

(一)利用DisConnAlg算法生成第一个代表性线段：δ-有界分段线段

S₁＝S[1,n]，

其中S[1,n]＝<p₁,p₂,…,p_n>代表从时间点1到n时间段的子序列线段，每一个时序数据点p_i＝(x_i,y_i)代表时间点x_i时所对应的实际值y_i，x为横坐标轴，y为纵坐标轴；

(1)给定一个δ误差限，将每一个时序数据点p_i扩展为一个范围其中p_i＝(x_i,y_i-δ)，

(2)从p₁＝(x₁,y₁)，p₂＝(x₂,y₂)开始初始化：

令p_c＝(x_c,y_c)＝p₂＝(x₂,y₂-δ)，

p_b＝(x_b,y_b)＝p₁＝(x₁,y₁-δ)，

令下极限直线即直线的斜率上极限直线即直线的斜率

令下凸壳即下凸壳由点与点的连线构成；上凸壳即上凸壳由点p_b与点p_c的连线构成，

所述a＝b＝1，c＝d＝1；

(3)根据下一个点p＝(x,y)的位置，判断是否需要更新下极限直线与上极限直线及凸壳的值，并进行调整，具体如下:

当线段在直线与直线内部或者至少与一条直线有交点，即公式(1)成立时：

l(x-x_a)+y_a-δ≤y≤u(x-x_b)+y_b+δ (1)

a.如果p的上限在直线与直线内部，即公式(2)成立时，需要更新上极限直线和下凸壳cvx：

从上凸壳中找到点g，使得斜率最小；然后令p_b＝g；接下来删除上凸壳中点g所对应的时间点之前所有的点；更新将插入到下凸壳cvx末尾，并利用三角检验更新下凸壳cvx；

所述三角检验的第一次更新方法如下：

从下凸壳cvx中时刻距离p点最近的三个点开始检查，如果中间的点位于另外两个点所构成直线的上部或者在直线上，则去掉中间这个点，然后依次后向检验下凸壳cvx内所有的点，得到新的cvx(new)，

最后令更新上极限直线；

b.如果p的下限p在直线与直线内部，即公式(3)成立时，需要更新下极限直线和

p＝y-δ＞l(x-x_a)+y_a(3)

从下凸壳cvx中找到点g，使得斜率slope(g,p)最大；然后令接着删除下凸壳cvx中点g对应的时间点之前所有的点，更新斜率将p插入到上凸壳的末尾，并利用三角检查来更新

所述三角检验第二次的更新方法如下：

从上凸壳中时刻距离p点最近的三个点开始检查，如果中间的点位于另外两个点所构成直线的下部或者在直线上，则去掉中间这个点，然后依次后向检验上凸壳内所有的点，得到新的

最后令p_c＝p，更新下极限直线。

(4)重复步骤(3)，直到线段在直线与直线的外部，即y＜l(x-x_a)+y_a-δ或y＞u(x-x_b)+y_b+δ，

此时令p_o＝(x_o,y_o)为直线与直线的交点，斜率ρ＝(l+u)/2，

因此可以得到一个斜率为ρ，经过点p_o＝(x_o,y_o)的线段，

该线段就是点p₁到点p_n的δ-有界分段线段的代表性线段S₁；

(二)用DisConnAlg算法生成下一个代表性线段：δ-有界的分段线段S_k+1，将S_k+1作为待检验的代表性线段，采用扩展策略和缩减策略验该待定的代表性线段S_k+1是否可以前一个代表性线段S_k实现半连续；

令代表性线段S_k的下极限直线为l_k，上极限直线为u_k，起始点为结束点为上凸壳最右端的点为下凸壳cvx_k最右端的点为

令代表性线段S_k+1的下极限直线为l_k+1，上极限直线为u_k+1，起始点为结束点为上凸壳最右端的点为下凸壳cvx_k+1最右端的点为

令位置变量status＝(m,n)，

其中m,n∈{up,down}，m表示点相对于代表性线段S_k的极限直线的位置，n表示点相对于代表性线段S_k+1的极限直线的位置，up表示在上极限直线之上，down表示在下极限直线之下；

当m＝down时，inter_l代表l_k+1与l_k的交点，inter_u代表u_k+1与l_k的交点，

当m＝up时，intup_l代表l_k+1与u_k的交点，intup_u代表u_k+1与u_k的交点；

根据S_k+1的两条极限直线与S_k的关系分为如下几种情况，

(1)情况1：

当S_k+1的两条极限直线都能够与S_k直接进行半-连续时，即l_k+1和u_k+1可以分别用来代表S_k中位于交点inter_l和inter_u之后或者intup_l和intup_u之后的每一个点：

a.当status＝(down,up)，

选择l_k和u_k+1作为两个新的代表性线段，并保存两条线段的交点；

b.当status＝(down,down)，

选择l_k和l_k+1作为两个新的代表性线段，并保存这两条线段的交点；

c.当status＝(up,up)，

选择和u_k+1作为两个新的代表性线段，并保存两条线段的交点；

d.当status＝(up,down)，

选择u_k和l_k+1作为两个新的代表性线段，并保存两条线段的交点；

(2)情况2：

当只有S_k+1的一条极限直线能够与S_k直接进行半连续时，即只有S_k+1的一条极限直线能用来代表S_k中位于交点inter_l和inter_u之后或者intup_l和intup_u之后的每一个点时：

a.当status＝(down,up)时，

尽管l_k+1可以用来代表S_k中位于inter_l之后的点，但对后续的半连续作用的是u_k+1，而此时u_k+1即不和l_k相交也不能代表S_k中位于inter_u之后的点，因此需要更新u_k+1，使更新后的u_k+1能够与S_k实现半-连续；

采用扩展策略更新极限直线u_k+1，

扩展策略为：

从右往左对S_k+1进行更新，即将点p_ek加入到S_k+1中需要代表的点，利用步骤(一)的第(3)步骤进行更新极限直线u_k+1，重复步骤(一)的第(3)骤直到能将u_k+1与l_k相交，并能代表S_k中位于inter_u之后的点为止，此时将更新后的u_k+1记做u'_k+1，选择l_k和u'_k+1作为两条代表性线段，保存u'_k+1与l_k的交点；

b.当status＝(down,down)时：

l_k+1直接可以用来代表S_k中位于inter_l之后的点，而u_k+1对于实现后续的半连续并不起作用，因此不需要进行更新，因此选择l_k和l_k+1作为两条代表性线段，保存l_k和l_k+1的交点。

c.当status＝(up,up)，

u_k+1直接可以用来代表S_k中位于intup_u之后的点，而l_k+1对于实现后续的半连续并不起作用，因此不需要进行更新。因此选择u_k和u_k+1作为两个新的代表性线段，并保存两条线段的交点。

d.当status＝(up,down)，

尽管u_k+1可以用来代表S_k中位于intup_u之后的点，但对后续的半连续起作用的是l_k+1，而此时l_k+1即不和u_k相交也不能代表S_k中位于intup_l之后的点，因此需要更新l_k+1，使更新后的l_k+1能够与S_k实现半连续；

采用扩展策略更新极限直线l_k+1，

扩展策略为：

从右往左对S_k+1进行更新，即将点加入到S_k+1中需要代表的点，利用步骤(一)的第(3)步骤进行更新极限直线l_k+1，重复步骤(一)的第(3)骤直到能将l_k+1与u_k相交，并能代表S_k中位于intup_l之后的点为止，此时将更新后的l_k+1记做l'_k+1，

选择u_k和l'_k+1作为两个新的代表性线段，并保存两条线段的交点。

(3)情况3：

当S_k+1的两条极限直线都不能与S_k直接进行半连续时，即S_k+1的两条极限直线都不能代表与S_k交点inter_l和inter_u之后或者intup_l和intup_u之后的每一个点：

a.当status＝(down,up)，且S_k+1包含点时，l_k+1和u_k+1都不能与l_k实现半-连续时，此时采用缩减策略；

缩减策略为：

从S_k+1中的开始向左缩减点数，更新极限直线l_k+1为l'_k+1，直到l'_k+1与l_k有交点并且能够代表点此时u_k+1没有改变；

经过缩减策略后变成情况2能够解决的结果，此时按照情况2的步骤进行操作，最后可以得到更新后的u'_k+1，选择l_k和u'_k+1作为两条代表性线段，保存u'_k+1与l_k的交点。

b.当status＝(down,down)时，在经过后续的“缩减”策略和“扩展”策略之后，与更新后的S_k+1的相对位置会发生改变，由原来的down变成up，即由status＝(down,down)转换为status＝(down,up)；因此可按照情况3的status＝(down,up)步骤进行处理，最后得到l_k和u'_k+1作为两条代表性线段，保存u'_k+1与l_k的交点；

c.当status＝(up,up)，在经过后续的“缩减”策略和“扩展”策略之后，与更新后的S_k+1的相对位置会发生改变，由原来的up变成down，即由status＝(up,up)转换为status＝(up,down)；因此可按照情况3的status＝(up,down)的步骤进行处理，最后得到u_k和l'_k+1作为两条代表性线段，保存u_k与l'_k+1的交点；

d.当status＝(up,down)，且S_k+1包含点时，l_k+1和u_k+1都不能与u_k实现半连续时，此时采用缩减策略。

缩减策略为：

从S_k+1中的开始向左缩减点数，更新极限直线u_k+1为u'_k+1，直到u'_k+1与u_k有交点并且能够代表点此时l_k+1没有改变；

经过缩减策略后变成情况2能够解决的结果，此时按照情况2的步骤进行操作，最后可以得到更新后的l'_k+1，选择u_k和l'_k+1作为两条代表性线段，保存u_k与l'_k+1的交点；

(三)重复处理

反复进行步骤(二)，直到所有的数据点都被处理过。