[发明专利]一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法

说明书

技术领域

本发明涉及工程结构可靠性分析，尤其是涉及一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法。

背景技术

可靠性涉及的范围广泛，是一门综合了系统工程、管理工程、价值工程、人机工程、电子计算机技术、产品测试技术以及概率、统计、运筹、物理等多种学科成果的应用科学。可靠性在实际工程中有着极其重要的作用。对于产品来说，可靠性问题和人身安全、经济效益密切相关。因此，分析研究产品的可靠性问题，显得十分重要，非常迫切。

可靠性的分析方法有许多钟，从经济角度和效率角度出发，不同的情况应用不同的分析方法。线抽样方法由于其高效性而被广泛地应用于高维和小失效概率情况下的可靠性分析，当线抽样方法的抽样方向与功能函数最速下降方向(亦称为重要方向)一致时，其高效性才能充分发挥。并且线抽样方法中涉及到交点的近似求解，通常采用插值来完成，因此插值的策略直接影响到最终分析计算结果。传统一般采用三点二次插值能够获得比较满意的结果，但还需进一步进行改进和完善。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述问题，提供通过一种两步插值策略，在不增加极限状态函数计算次数的情况下，进一步提高线抽样方法计算精度的一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法。

本发明包括以下步骤：

1)求解结构可靠性的重要方向；

2)在标准正态空间中对变量进行抽样；

3)两步插值法求解样本对应的交点及条件概率值；

4)计算失效概率。

在步骤1)中，所述求解结构可靠性的重要方向可包括：

(1)采用优化算法或改进的一次二阶矩方法求得设计点或为最可能失效点，即失效域中对应于随机变量的概率密度函数最大点；

(2)在标准正态空间，重要方向α即为坐标原点指向设计点的方向；将重要方向α正则化，得到单位重要方向e_α＝α/||α||。

在步骤2)中，所述在标准正态空间中对变量进行抽样可包括：

(1)将随机变量转化为相互独立且服从标准正态分布的随机向量u，产生样本点u_j,其中,j＝1,…,N；

(2)求解每个样本点对应的垂直于单位重要方向e_α的向量其中，<e_α,u_j>表示向量e_α和u_j的点乘积。

在步骤3)中，所述两步插值法求解样本对应的交点及条件概率值可包括以下步骤：

(1)给定两个系数c₁和c₂，计算与e_α平行的直线l_j(c,e_α)上的三个向量及相应的极限状态函数值其中c₁＝β，c₂＝β+1.5，β为可靠度指标，可由设计点得出，i＝1,2，基于这2个点进行插值，插值多项式为：

得到l_j(c,e_α)与极限状态方程g(u)＝0的近似交点

(2)基于和三个点通过三点二次插值：

其中，即为线l_j(c,e_α)与极限状态方程g(u)＝0的交点应的系数。

在步骤4)中，所述计算失效概率可包括：

由下式得到失效概率P_f的估计：

其中，Φ(.)为标准正态累积分布函数，为每个样本点对应的一维条件失效概率值。

本发明的有益效果是：传统线抽样方法所采用的三点二次插值方法中的c₁,c₂,c₃点的选取带有一定的任意性，有时离失效域太远，使得传统三点插值的误差较大，特别是在非线性极限状态方程下，这影响了最终失效概率估计的准确程度。本发明在同样的极限状态函数计算次数下，通过采用两步迭代策略，第一步两点插值，第二部三点二次插值，且三点二次插值的其中一点由第一步的二点插值求出得到，不再由经验来给定初始值，以这种方式，能提高样本点插值的效率，能够进一步提高线抽样方法计算失效概率的精度。本发明对结构及产品可靠性的分析具有较高的理论支撑和工程应用价值。

附图说明

图1为结构可靠性分析的两步插值线抽样方法的流程图。