[发明专利]一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法

权利要求书

1.一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法，其特征在于包括以下步骤：

1)求解结构可靠性的重要方向；

2)在标准正态空间中对变量进行抽样；

3)两步插值法求解样本对应的交点及条件概率值；

4)计算失效概率。

2.如权利要求1所述一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法，其特征在于在步骤1)中，所述求解结构可靠性的重要方向包括：

(1)采用优化算法或改进的一次二阶矩方法求得设计点或为最可能失效点，即失效域中对应于随机变量的概率密度函数最大点；

(2)在标准正态空间，重要方向α即为坐标原点指向设计点的方向；将重要方向α正则化，得到单位重要方向e_α＝α/||α||。

3.如权利要求1所述一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法，其特征在于在步骤2)中，所述在标准正态空间中对变量进行抽样包括：

(1)将随机变量转化为相互独立且服从标准正态分布的随机向量u，产生样本点u_j,其中,j＝1,…,N；

(2)求解每个样本点对应的垂直于单位重要方向e_α的向量其中，<e_α,u_j〉表示向量e_α和u_j的点乘积。

4.如权利要求1所述一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法，其特征在于在步骤3)中，所述两步插值法求解样本对应的交点及条件概率值包括以下步骤：

(1)给定两个系数c₁和c₂，计算与e_α平行的直线l_j(c,e_α)上的三个向量及相应的极限状态函数值其中c₁＝β，c₂＝β+1.5，β为可靠度指标，可由设计点得出，i＝1,2，基于这2个点进行插值，插值多项式为：

c3=c2-g(uj(c2))g(uj(c1))-g(uj(c2))(c1-c2);]]>

得到l_j(c,e_α)与极限状态方程g(u)＝0的近似交点

(2)基于和三个点通过三点二次插值：

c‾j=c1g(uj(c2))g(uj(c3))(g(uj(c1))-g(uj(c2)))(g(uj(c1))-g(uj(c3)))+c2g(uj(c1))g(uj(c3))(g(uj(c2))-g(uj(c1)))(g(uj(c2))-g(uj(c3)))+c3g(uj(c1))g(uj(c2))(g(uj(c3))-g(uj(c1)))(g(uj(c3))-g(uj(c2)))]]>

其中，即为线l_j(c,e_α)与极限状态方程g(u)＝0的交点应的系数。

5.如权利要求1所述一种结构可靠性分析的两步插值线抽样方法，其特征在于在步骤4)中，所述计算失效概率包括：

由下式得到失效概率P_f的估计：

P^f=1NΣj=1NΦ(-c‾j)]]>

其中，Φ(.)为标准正态累积分布函数，为每个样本点对应的一维条件失效概率值。