[发明专利]一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法

权利要求书

1.一种基于统计矩理论的无模型快速损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、理论各阶加速度阶统计矩的获取

具体获取过程如下：

①多自由度建筑结构的运动方程可以表示为：

其中：M、C、K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；X(t)分别为结构在地面激励下的加速度、速度和位移时程响应，f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_N(t)]^T，其傅里叶变换为C_k(ω)；

②瑞雷阻尼假设下，结构反应的振型展开式为：

X＝Φ·Z (1.2)

其中：Φ为结构质量归一化后的振型矩阵；Z为振型幅值的广义坐标矢量；

③将公式(1.2)代入运动方程(1.1)，利用振型之间的正交性，通过解耦可得到一阶振型反应的运动方程为：

其中：ξ₁、ω₁为第1阶阻尼比、自振圆频率；φ_ji(K)为第i阶下的第j个单元模态；

④将公式(1.3)进行傅里叶变换，并利用振型叠加法，可得到结构的第i层加速度时程响应的傅里叶变换表达式为：

⑤利用层间相对加速度统计矩作为损伤指标：

⑥利用统计矩公式可得加速度二阶矩公式为：

其中：的共轭复数；

⑦在时域内，结构受到任何形式的激励，第j个测点的响应用表示，其中N_s表示采样点的数量，其统计矩用表示；

⑧对于一个线性结构而言，如果受到一个平稳的高斯随机分布过程的激励，那么结构的响应也是服从高斯随机过程分布，根据统计矩关系可得：

M_4i＝3(M_2i)² (1.9)

M_6i＝15(M_2i)² (1.10)

M_8i＝105(M_2i)² (1.11)

步骤二、通过不同统计矩对刚度变化的敏感程度分析，选择合适的统计矩损伤识别指标利用单自由度的统计矩与刚度的变化关系分析如下：

高阶统计矩比低阶统计矩对结构的响应更加敏感，当结构发生损伤，刚度下降，加速度统计矩会减小，考虑噪音影响，综合对比分析后，选用加速度八阶矩作为损伤识别的指标；

步骤三、利用加速度八阶矩的变化来判别结构的损伤

当结构发生损伤时，刚度会产生变化，同时也会导致结构动力时程响应的变化，因此，可以直接通过统计矩的变化来判别结构的损伤，计算公式如下：

ΔM＝M^d-M^u (1.16)

其中，M^d为无损工况下的统计矩，M^u为损伤工况下的统计矩；

步骤四、将加速度传感器沿竖向放置于各楼层，宜放置于楼层质心，定期采集各楼层脉动下的加速度信号、时程信号，提取各楼层间的相对加速度信号；将加速度信号分析求取结构的一阶频率，提取一阶频率对应下的各楼层相对加速度信号，并采用一定范围的频段滤波；对比不同时期下采集的同一楼层对应一阶频率下的加速度信号统计距，通过加速度信号统计距变化规律判别损伤；当统计矩的变化规律不明显时，用各层统计矩的均值与方差的和作为基准，当所测层的统计矩变化量大于基准值，可认定此处结构损伤；不断循环计算，直到各层统计矩均小于基准值为止。