[发明专利]基于GLMB滤波和Gibbs采样的扩展目标跟踪方法

权利要求书

1.基于GLMB滤波和Gibbs采样的扩展目标跟踪方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

1系统建模

1.1目标动态模型

在随机有限集RFS框架下，多扩展目标在k时刻的状态用下面的RFS集合表示：

随着时间的变化，状态集X_k包含了k时刻多目标的所有动态信息，在下一时刻，一些目标会消亡或继续存活并且状态改变，也会有一些再生目标和新生目标，目标RFS的状态模型写成如下形式：

其中，S_k|k-1(x)，B_k|k-1(x)和Γ_k分别表示目标的存活，再生和新生；

考虑二维平面内跟踪N(k)个扩展目标的情形，目标动态方程如下：

x_k+1,i＝Ax_k,i+υ_k,i，i＝1,…,N(k) (3)

这里，是第i个扩展目标的状态向量，和分别表示k时刻扩展目标i在x轴和y轴方向上的位置，和分别表示在x和y方向上的速度；A为状态转移矩阵，υ_k,i是服从标准高斯分布的过程噪声；

1.2目标量测模型

假设目标在k时刻的观测量测为：表示扩展目标在k时刻的量测集，其中表示扩展目标在k时刻的第n_k个量测；RFS Z_k包含了杂波、目标观测和漏检信息；目标的量测加上杂波和虚警的量测就构成了总的量测；

量测的动态方程如下所示：

z_k+1,i＝Hx_k,i+ω_k,i (4)

其中，H为观测矩阵,ω_k,i为观测噪声，观测噪声协方差为diag([10；10])×diag([10；10])，i表示第i个扩展目标；

2扩展目标的模型

2.1有限混合模型FMM

有限混合模型通常用来描述各种随机源产生的量测集Z＝{z₁,…,z_n},f(z_i|Θ)表示混合密度，其中是Θ是混合分布的参数集；显然很难直接对混合密度进行推导，将指示变量e_i∈{1,2,…,n}加入混合密度f(z_i|Θ)，当e_i＝j时，它表示来源于第j个分布的第i个扩展目标的量测z_i，根据概率定理得出混合密度的形式如下所示：

进一步推导，得出

f(z_i|Θ)＝ω₁f(z_i|θ₁)+…+ω_mf(z_i|θ_m) (6)

其中，混合分布的参数集Θ＝{ω₁,…,ω_m,θ₁,…,θ_m}，{θ₁,…,θ_m}是单个分布元素的参数，{ω₁,…,ω_m}是每个元素的混合权重，由下式定义:

ω_j＝P(e_i＝j|Θ) (7)

2.2扩展目标有限混合模型

在k时刻，扩展目标量测集它的混合分布函数如下公式：

其中，表示扩展目标的第个量测的混合权重，表示第个量测的参数集；

假设多扩展目标的分布为一个均匀杂波分布和多个高斯分布组成，表示均匀杂波量测集，则多扩展目标混合分布写成下式所示：

其中，参数集V_k为均值u_k的正定阵；扩展目标估计通过下面的贝叶斯方程来表述：

p(Θ_k|Z_k)∝g(Z_k|Θ_k)p(Θ_k) (10)

假设各量测之间是相互独立的，则量测似然函数用下式来表示：

其中，扩展目标参数先验是联合分布，直接估计单个参数比较困难，所以采用条件分布的形式：

p(Θ_k)＝p(m_k)p(ω_k|m_k)p(D_k|ω_k,m_k)p(u_k|D_k,ω_k,m_k) (12)

其中，分别表示混合权重集，均值向量集，协方差集；

推导得出，参数的后验分布如下公式：

p(Θ_k|Z_k)＝p(ω_k|Z_k)p(D_k|ω_k,Z_k)p(u_k|D_k,ω_k,Z_k) (13)

协方差矩阵服从自由度为β_k,J的逆Wishart分布，p[(D_k)^-1|ω_k,m_k]＝W(V_k,J,β_k,J)，V_k,J为均值u_k的正定阵；

3扩展目标GLMB滤波

使用GLMB滤波算法对扩展目标进行跟踪，GLMB滤波主要分为两步：预测步和更新步；扩展目标状态目标被检测到的概率为则目标未被检测的到概率为标准GLMB滤波算法在贝叶斯递推下封闭，其算法定义如下：

为便于计算，上述公式写成如下形式，称为δ-GLMB:

如果目标的先验分布为上述δ-GLMB分布，则多扩展目标的预测步如下所示：

其中

其中，是新生标签的权重，是存活标签的权重.p_B(x,l)是新生目标的概率密度，是由先验密度p^(ξ)(·,l)得到的存活目标的密度.f(x|·,l)表示存活目标的概率密度；

如果多目标的先验如公式(15)所示，则更新步如下所示：

其中，θ(i)＝θ(i′)＞0表示i＝i′；

在获得目标状态估计基础上，进一步学习出扩展目标的形状；

4扩展目标形状估计

4.1 Gibbs采样算法

Gibbs采样在给定协方差数据和参数的先验分布条件下获得参数的后验分布样本；Gibbs采样算法步骤如下所示：

4.2 Gibbs采样和BIC算法步骤

在Gibbs采样的基础上，结合贝叶斯信息准则BIC来评价扩展目标有限混合模型和真实数据分布的匹配度；BIC准则定义如下公式：

BIC(m_k,Θ_k,Z_k)＝-2log L(Θ_k,m_k|Z_k)+M_kln(n_k) (28)

其中，M_k是独立参数的个数，log L(Θ_k,m_k|Z_k)表示参数集Θ_k和元素个数m_k的对数似然函数；

M_k＝3m_k+2 (29)

基于Gibbs采样和BIC准则，实现了对扩展目标形状的跟踪学习；算法步骤如下所示：

通过上述算法，输出得到权重，均值，协方差和BIC值，采用第j个扩展目标的等效量测替代该扩展目标量测；均值和协方差为输入变量，以均值为中心点，对扩展目标形状采用椭圆逼近建模，通过Gibbs参数学习算法获得扩展目标的形状。