[发明专利]一种基于线性神经网络的FIR原型滤波器设计方法

权利要求书

1.一种基于线性神经网络的FIR原型滤波器设计方法，其特征在于该方法使用了线性神经网络的结构，设计低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的余弦调制滤波器组线性相位FIR原型滤波器，使其实现使用少量的加法器和乘法器即可得到高信号处理性能的余弦调制滤波器组，该方法的具体步骤如下：

第1、根据设计要求，包括线性相位FIR原型滤波器的阶数N和频率采样值L，确定线性神经网络的输入矩阵P，表示为：

P=c(ω1)...c(ωl)...c(ωL)---(1)]]>

c(ωl)=[p1(ωl),...,pn(ωl),...,pN2(ωl)]---(2)]]>

其中p_n(ω_l)＝2cos(nω_l)，(ω₁，ω₂，...，ω_L)表示离散化频率；根据附录一中证明的Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T＝[t₁，t₂，…，t_L]^T；根据线性神经网络的最大学习率计算公式计算最大学习率β：

β=1max[eig(P)]---(3)]]>

其中eig(·)表示求解特征向量运算，eig(P)即表示线性神经网络的输入矩阵P的特征向量，max(·)表示求解最大值运算，max[eig(P)]表示线性神经网络的输入矩阵P特征向量的最大值；

第2、设定线性神将网络迭代计算的最大次数K和均方误差值ε，本发明在第k(1≤k≤K)次迭代训练中，将初值带入线性神经网络计算，将线性神经网络的输入矩阵P带入线性神经网络的输入输出关系式计算线性神经网络的输出y^(k)：

y(k)(ωl)=pureline(Σn=1N/2dn(k)pn(ωl)+b(k))---(4)]]>

其中l＝1，2，...，L，pureline代表线性神经网络的激活函数(即pureline(x)＝x)，代表线性神经网络的权值，b^(k)代表线性神经网络的阈值，y^(k)＝[y^(k)(ω₁)，y^(k)(ω₂)，…，y^(k)(ω_L)]^T代表线性神经网络的输出；将y^(k)带入到线性神经网络的损失函数公式计算线性神经网络输出y^(k)与期望输出T之间的均方误差：

e(k)=1RΣl=1L(y(k)(ωl)-tl)2---(5)]]>

判断e^(k)＜ε是否成立，若成立则跳出线性神经网络迭代计算，输出网络的权值d^(k)和阈值b^(k)，线性神经网络沿着相对于均方误差的最速下降方向，连续调整网络的权值d^(k)和阈值b^(k)：

dn(k+1)=dn(k)-β∂e(k)∂dn(k)---(6)]]>

b(k+1)=b(k)-β∂e(k)∂b(k)---(7)]]>

继续迭代计算；

第3、本发明运用第2步计算得到的线性神经网络的权值d和阈值b带入线性相位FIR原型滤波器抽头系数公式计算：

h＝[d₁；d₂；...；d_N/2；b；d_N/2；d_N/2-1；...；d₁](8)

h即为要求的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器抽头系数。