[发明专利]一种基于线性神经网络的FIR原型滤波器设计方法

说明书

技术领域

本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种低幅度失真和低混叠失真、低抽头系数的基于线性神经网络的余弦调制滤波器组的线性相位FIR(有限脉冲响应)原型滤波器的设计方法。

背景技术

多速率滤波器组理论和设计是多速率数字信号处理领域的研究热点，具有线性相位和理想重建特性的滤波器组称之为线性相位理想重建滤波器组，其在电子对抗，超宽带雷达，移动通信，宽带A/D转换等领域均具有广阔的应用前景而备受关注。余弦调制滤波器组因其通过对低通原型滤波器进行优化设计，并通过快速离散余弦变换(DCT)方便的得到分析和综合滤波器组而被广泛使用。神经网络因其能够模拟生物的神经处理信息的方式，轻松地实现非线性映射过程，具有大规模的计算能力而被广泛应用于图像、语音处理。其中线性神经网络因为其特殊结构具有很强的线性拟合特性。

目前对于余弦调制滤波器组的设计方法主要分为分别设计滤波器组中的分析滤波器组与综合滤波器组和单独设计低通线性相位FIR原型滤波器后经过余弦调制得到滤波器组。对于已经提出的关于余弦滤波组的设计方法中，P.P.Vaidyanathan和R.D.Koilpillai的设计法可算是经典，通过分析方法，估算出满足幅度失真和混叠失真标准最小的滤波器组。

发明内容

本发明目的是设计实现低幅度失真和混叠失真的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器，并提供一种全新的设计方法——基于线性神经网络设计高效的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的方法。

本发明提供的余弦调制滤波器组的线性相位FIR原型滤波器的设计方法具体步骤如下：

第1、根据设计要求，包括线性相位FIR原型滤波器的阶数N和频率采样值L，确定线性神经网络的输入矩阵P，表示为：

其中P_n(ω_l)＝2cos(nω_l)，(ω₁，ω₂，...，ω_L)表示离散化频率；根据附录一中证明的Gerhard算法确定线性神经网络的期望输出T＝[t₁，t₂，…，t_L]^T；根据线性神经网络的最大学习率计算公式计算最大学习率β：

其中eig(·)表示求解特征向量运算，eig(P)即表示线性神经网络的输入矩阵P的特征向量，max(·)表示求解最大值运算，max[eig(P)]表示线性神经网络的输入矩阵P特征向量的最大值；

第2、设定线性神将网络迭代计算的最大次数K和均方误差值ε，本发明在第k(1≤k≤K)次迭代训练中，将初值带入线性神经网络计算，将线性神经网络的输入矩阵P带入线性神经网络的输入输出关系式计算线性神经网络的输出y^(k)：

其中l＝1，2，...，L，pureline代表线性神经网络的激活函数(即pureline(x)＝x)，代表线性神经网络的权值，b^(k)代表线性神经网络的阈值，y^(k)＝[y^(k)(ω₁)，y^(k)(ω₂)，…，y^(k)(ω_L)]^T代表线性神经网络的输出；将y^(k)带入到线性神经网络的损失函数公式计算线性神经网络输出y^(k)与期望输出T之间的均方误差：

判断e^(k)＜ε是否成立，若成立则跳出线性神经网络迭代计算，输出网络的权值d^(k)和阈值b^(k)，线性神经网络沿着相对于均方误差的最速下降方向，连续调整网络的权值d^(k)和阈值b^(k)：

继续迭代计算；

第3、本发明运用第2步计算得到的线性神经网络的权值d和阈值b带入线性相位FIR原型滤波器抽头系数公式计算：

h＝[d₁；d₂；...；d_N/2；b；d_N/2；d_N/2-1；...；d₁](8)