[发明专利]一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法

说明书

本发明公开了一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，通过收集断面水位和流量数据资料，在确定边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建水位和流量的联合概率分布函数，进而求解给定水位时流量的条件概率分布函数，在此基础上根据数理统计原理推求水位流量关系曲线及不确定性分析。本发明具有较强的统计理论基础，允许水位和流量具有任何形式的边缘分布，可以准确地描述水位和流量之间的非线性和异方差相关性结构。此外，不仅可以得到流量的点估计值，而且可以更加全面地同时考虑模型参数和模型结构的不确定性，得到流量综合不确定性区间。

技术领域

本发明属于水利工程领域，特别涉及一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法。

背景技术

水位流量关系是指河道断面的水位与该相应流量之间的关系。由于流量测验技术比较复杂、耗资比较昂贵，难以连续进行，在水文资料整编时通常将连续的水位资料，通过它转换为连续的流量资料，同时在水文预报、水文计算和水利管理工作中也常用它来做水位、流量间的换算。此外，因条件限制不能测得最高、最低水位的相应流量，需根据水位流量关系曲线作高低水延长，这种延长是否恰当，会直接影响到工程设计项目的规模和尺寸。因此，水位流量关系曲线具有重要的实用意义。

水位流量关系曲线根据断面多次实测水位和其对应流量数据来确定，传统方法一般预先假定水位流量关系服从某一数学线型，然后在选定的优化准则下利用优化算法求解参数，从而确定水位流量关系的具体数学方程式。目前使用较多的线型是包括幂函数型、多项式型和对数函数型，优化准则包括残差平方和最小准则、绝对残差绝对值和最小准则以及相对残差绝对值和最小准则，优化算法主要有最小二乘法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、混沌算法、混合禁忌搜索算法、人工鱼群算法、人工蜂群算法、群居蜘蛛算法、免疫进化算法、差分进化算法等。针对传统方法的不足，有学者提出应用人工神经网络、支持向量机和遗传程序等方法拟合水位流量关系，虽然避开了预先假定具体函数式的局限，但都仍然存在着一些问题和不足。人工神经网络的结构只能由经验选定，缺乏统一的理论指导，支持向量机对缺失数据敏感，如何选择合适的核函数存在争议，遗传程序收敛效率低，得到的回归公式过于复杂且不稳定。此外，也有学者运用基于贝叶斯理论的马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法估计幂函数型水位流量关系曲线中的参数及其不确定性，并给出了水位流量关系曲线的置信区间。但MCMC方法仍然需要预先设定水位流量关系的数学线型，且仅能估计由于模型参数不确定性造成的水位流量关系曲线置信区间，而无法考虑模型结构的不确定性。

Copula函数可以构造具有任意边缘分布的多个随机变量的联合分布，能很好地捕捉变量间的非正态特征和它们之间的非线性、异方差相关关系，在水文水资源领域的得到了广泛的应用。目前，没有文献将Copula函数引入水位流量关系曲线推求中。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于Copula函数的水位流量关系曲线推求方法，包括步骤：

步骤1，收集断面水位和流量数据资料；

步骤2，根据步骤1中的水位和流量数据资料，选取适当的边缘分布线型，并估计其参数；

步骤3，采用Copula函数构造水位和流量的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；

步骤4，根据步骤2估计的边缘分布函数和步骤3构建的联合分布函数求解给定水位时流量条件概率分布函数的解析表达式；

步骤5，依据步骤4所得的条件概率分布函数的解析表达式，根据数理统计原理，推求水位流量关系曲线及不确定性分析。

所述步骤2中，将P-III型分布作为水位和流量的边缘概率分布函数线型。