[发明专利]基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法

权利要求书

1.一种基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：其包括以下步骤，

步骤S101：获取成像系统的光源函数J(f,g)及光瞳函数P(f,g)；

步骤S102：在有效区域内，采用极坐标采样方法，获得空间域上若干采样点的坐标(r_i,θ_j)；

步骤S103：通过非均匀傅里叶逆变换计算所有所述采样点对应的光源互强度函数及光瞳函数

步骤S104：计算所述采样点对应空间域的交叉传递函数值并建立采样矩阵

步骤S105：在空间域上建立一组正交基函数计算所述正交基函数在相应极坐标采样位置上的函数值并建立矩阵Q＝[q₁,q₂,…q_k]，其中k为选择的正交基函数的个数，列向量q_l的每一个元素q_lk对应一个采样点的函数值CB_n,s(r_k,θ_k)；

步骤S106：对所述矩阵Q进行QR矩阵分解

步骤S107：计算投影矩阵并对投影矩阵P进行奇异值分解得到P＝UU^*；

步骤S108：获得空间域上交叉传递函数的核函数为其中u_ij为矩阵U中对应的元素。

2.如权利要求1所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S102中采用的极坐标采样方法为

1)在径向方向等间距采样r_i＝iL/n,i＝0,1,…,n，其中L为采样的有效区；

2)在角向等间距采样θ_j＝j2π/m,j＝0,1,…,m。

3.如权利要求1所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S103中的非均匀傅里叶逆变换的公式为：

其中，F(n)为频域上均匀正交采样位置(f_i,g_i)的相应函数值，f(ω_m)为空间域上极坐标采样点(r_i,θ_j)的逆傅里叶变换计算值。

4.如权利要求2所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S105中的正交基函数为Bessel函数相关的正交基函数，其表达式为

其中，λ_n,s为n阶Bessel函数的第s个零根。

5.如权利要求1所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S106中的矩阵R为上三角矩阵，矩阵为标准正交矩阵。

6.如权利要求4所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S107包括以下步骤，

1)将交叉传递函数投影到正交基函数上得到：

其中p_ns,mt为交叉传递函数在正交基函数上的投影系数；

2)根据步骤S104获得的采样矩阵T和步骤S105获得的矩阵Q，将采用矩阵形式表达如下：

T＝QPQ^*

3)根据步骤S106中的QR矩阵分解，对T＝QPQ^*进行矩阵运算求解得到投影矩阵

7.如权利要求4所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述步骤S105中选择的正交基函数的能量集中在其峰值λ_n,s/(2π)位置，根据规则λ_n+3,s/(2π)＜L选择基函数。

8.如权利要求4所述的基于极坐标采样的交叉传递函数快速分解方法，其特征在于：所述角向采样个数m＝2n_max+1，其中n_max为选择正交基函数中Bessel函数的最高阶。