[发明专利]一种悬臂梁结构表面裂纹参数识别方法

权利要求书

1.一种悬臂梁结构表面裂纹参数的识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在被测悬臂梁上将n个应变传感器N_j(j＝1,2,3…n)沿悬臂梁长度方向均匀布置，形成应变传感器阵列；

(2)利用应变传感器阵列实时测量悬臂梁结构各测量点应变信息，通过对各测量点应变信息进行频域分析，得到不同测量点的各阶模态频率值ω_k,j(k＝1,2,3…；j＝1,2,3…n)，计算得到各阶模态频率ω_k相对应的各阶特征值λ_k(k＝1,2,3…)，并对各测量点的各阶模态频率下对应信号幅值拟合得到悬臂梁的各阶应变模态振型步骤(2)中的所有k表示模态频率的不同阶数；

(3)求取悬臂梁相邻时刻应变模态振型差Δ，判断是否存在结构损伤；若Δ﹤γ，表示无损伤存在，则重复步骤(2)；当Δ﹥γ，表示存在损伤，搜索确定应变模态振型差Δ的曲线峰值，根据该峰值确定裂纹损伤所在测量区间[R_j,R_j+1]；其中γ为预设的经验值；

(4)依据含裂纹悬臂梁自由振动方程组，获得方程F：

含裂纹悬臂梁自由振动方程组如下：

假设悬臂梁结构件表面存在y条裂纹，将悬臂梁结构分成y+1段，第i(i＝1,2,3…y)条裂纹前一段和后一段的位移模态振型分别为

φ_i(x)＝c_i1sin(λ_kx)+c_i2cos(λ_kx)+c_i3sinh(λ_kx)+c_i4cosh(λ_kx)

φ_(i+1)(x)＝c_(i+1)1sin(λ_kx)+c_(i+1)2cos(λ_kx)+c_(i+1)3sinh(λ_kx)+c_(i+1)4cosh(λ_kx)

其中c_i1,c_i2,c_i3,c_i4,c_(i+1)1,c_(i+1)2,c_(i+1)3,c_(i+1)4分别表示位移模态振型系数；λ_k表示特征值，其与各阶模态频率具有以下关系：

L表示悬臂梁结构件长度，A表示悬臂梁结构件横截面积，E表示悬臂梁结构件弹性模量，I表示悬臂梁结构件横截面惯性矩，ρ表示悬臂梁结构件密度；

令

根据悬臂梁在第i条裂纹位置处连续性条件有

φ_i(L_ci)＝φ_i+1(L_ci)

φ″_i(L_ci)＝φ″_i+1(L_ci)

φ″′_i(L_ci)＝φ″′_i+1(L_ci)

φ′_i(L_ci)+θφ″_i(L_ci)＝φ′_i+1(L_ci)

φ_i',φ_i,φ_i'分别表示第i段位移模态振型的一阶导数二阶导数,三阶导数；L_ci表示第i条裂纹位置；

θ表示与裂纹损伤程度有关的函数，由以下公式表示

θ＝6h(1-υ²)J_i

J_i＝(1.8624α_i²-3.95α_i³+16.37α_i⁴-37.22α_i⁵+76.81α_i⁶-126.9α_i⁷+172α_i⁸-43.97α_i⁹+66.56α_i¹⁰)

其中α_i表示第i条裂纹的损伤程度，υ表示悬臂梁结构泊松比，h表示悬臂梁厚度，J_i为中间变量；

对上面悬臂梁在裂纹位置处连续性条件方程进行推导并利用传递矩阵可以得到

其中：C_i+1表示悬臂梁第i+1段位移模态振型系数矩阵，C_i表示悬臂梁第i段位移模态振型系数矩阵，B_i表示悬臂梁第i段与各阶特征值和裂纹位置有关的矩阵，A_i表示悬臂梁第i+1段与各阶特征值和裂纹位置有关的矩阵，表示A_i的逆矩阵；

由悬臂梁在自由端边界条件：

进一步推导得到

令

由前面方程可知:A_y^-1和B_y是四行四列的矩阵，则U为两行四列矩阵，假设

则

由悬臂梁在固定端边界条件：

C₁₁+C₁₃＝0

C₁₂+C₁₄＝0

综合悬臂梁在固定端、自由端边界条件可得

U₁₁，U₁₂，U₁₃，U₁₄，U₂₁，U₂₂，U₂₃，U₂₄是矩阵U中的元素，都是关于裂纹位置、裂纹损伤程度及模态频率的参量，若方程有解，需满足下面方程：

该方程可以表示为

即

F(λ_k,L_cy,α_y,L_c(y-1),α_y-1,…,L_c1,α₁)＝0

F表示与各阶特征值λ_k，第y条裂纹位置L_cy，第y条裂纹损伤程度α_y，第y-1条裂纹位置L_c(y-1)，第y-1条裂纹损伤程度α_y-1，直到第一条裂纹位置L_c1，第一条裂纹损伤程度α₁等有关的方程；

由(3)得到的裂纹损伤所在测量区间有一个时，表示有一条裂纹，此时执行步骤(5)；当由(3)得到裂纹损伤所在测量区间有多个时，表示有多个裂纹，执行步骤(6)；

(5)当有一条裂纹时，方程F简化为

F(λ_k,L_c1,α₁)＝0

此时利用数学寻优法进行搜索，利用各阶特征值λ_k迭代得到该条裂纹的损伤程度为α₁、损伤位置为L_c1；

数学寻优法如下：

利用任意两阶特征值λ_k1，λ_k2和步骤(3)中确定的裂纹损伤所在测量区间[R_j,R_j+1]代入方程得到各阶特征值下对应的损伤程度α_1,k1和α_1,k2，计算任意两阶特征值下对应的损伤程度差的绝对值是否满足预设判断值δ，数学寻优公式如下：

|α_1,k1-α_1,k2|＜δ

δ表示预设判断值、且为趋于0的正数，k1和k2表示不同阶数；

通过数学寻优法，不断循环，直到找到满足数学寻优公式的两阶特征值下对应的损伤程度，两阶特征值下对应的损伤程度的平均值即为所求α₁，代入方程F，所对应损伤位置为L_c1；通过以上步骤，完成了悬臂梁结构单条裂纹损伤存在，损伤位置和损伤程度识别；

(6)当有多条裂纹时，由步骤(4)的方程F可知，一条裂纹对应两个参量，即裂纹位置L_ci和损伤程度α_i，y条裂纹对应2y个参量，需要2y个方程F，方能求解，即需要带入2y个特征值λ_k即可求得每条裂纹位置L_cy,L_c(y-1),L_c(y-2),…L_c2,L_c1及其对应的损伤程度α_y,α_y-1,α_y-2,…α₂,α₁；通过以上步骤，完成了悬臂梁结构表面多条裂纹损伤存在，损伤位置和损伤程度识别。