[发明专利]基于低秩分解和空谱约束的高光谱图像时变特征提取方法

权利要求书

1.一种基于低秩分解和空谱约束的高光谱图像时变特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、计算在不同时间同一地点采集的两组高光谱遥感图像T₁∈R^M×B和T₂∈R^M×B的差异图像Y∈R^M×B，其中Y＝T₁-T₂；M为样本数，令I和J分别表示图像的行数和列数，则有M＝I×J；B为样本维度；

步骤2、建立带空谱约束的低秩矩阵分解模型：

Y＝L+S+N (1)

式(1)中，L∈R^M×B为低秩数据，且具有空谱约束所刻画的空谱特性，用于表示时域变化特征；S∈R^M×B为稀疏矩阵，用于描述异常点；N∈R^M×B为高斯噪声；引入变量X∈R^M×B，得到式(1)所述模型的优化求解函数：

式(2)中，τ为约束系数；ε为阈值；||·||_SS为空谱约束项：

式(3)中，x_ij∈R^B×1为ΘX∈R^I×J×B中当前被处理的像素，Θ是将J×B矩阵重新排列成I×J×B三阶张量的算子；为以x_ij为中心的W×W空间邻域中除x_ij之外的像素；W和均为预先设定的常数，调节W和的值可以控制时变特征的平滑程度，防止过平滑；令W为正奇数，在ΘX中的空间坐标为(i_n,j_n)，i,i_n∈{1,2,…,I}，j,j_n∈{1,2,…,J}，且(i_n,j_n)≠(i,j)，则有

步骤3、采取交替迭代的方式对式(1)和式(2)的L，S，X，N进行求解，包括以下步骤：

步骤3.1、通过增广拉格朗日乘子法将式(2)转化为：

式(4)中，Λ₁和Λ₂是拉格朗日乘子；μ是惩罚因子，由式(4)得到：

式(5)、(6)、(7)中，t表示迭代次数，且t＝0,1,…,t_max，t_max为迭代次数上限；

步骤3.2、整理式(5)、(6)、(7)、(1)依次得到L，S，X，N的解，包括：

步骤3.2.1、结合式(5)和双边投影法，得：

式(8)中：其中：A₁∈R^B×r和A₂∈R^M×r为随机生成的双边投影矩阵；Q₁∈R^M×M和R₁∈R^M×r是Z₁的QR分解矩阵，Q₂∈R^B×B和R₂∈R^B×r是Z₂的QR分解矩阵；q为双边投影的加速因子，r为L的秩的限定阈值，q和r均为是预先设定的常数；

步骤3.2.2、由式(6)及软阈值限定法，得：

式(9)中，为软阈值限定算子，且

步骤3.2.3、对于式(7)，令X＝[x₁,x₂,…,x_m,…,x_M]^T，其中m＝1,2,…,M，m＝(j-1)×I+i，i＝1,2,…,I，j＝1,2,…,J，且令J(X)对X的偏导为零，得X^(t+1)中各向量的闭式解如下：

式(10)中，为全1向量；表示X^(t)中以为中心的W×W空间邻域内的像素；对于和x_ij的空间位置相同，和的空间位置相同，故式(10)中空间邻域的定义、W和ω_w的定义以及w与的空间坐标的对应关系均同式(3)；

步骤3.2.4、由式(1)及式(8)至式(10)，得：

N^(t+1)＝Y-L^(t+1)-S^(t+1) (11)

步骤3.2.5、根据式(8)至式(11)，交替更新L，X，S，N，迭代求解其最优解；当迭代误差Error_i达到既定阈值ε_i，ε_i0,i＝1,2，或迭代次数t达到t_max时，迭代终止，所得L或X即为时域变化特征，迭代误差Error_i定义如下：

Error₂＝||L^(t+1)-X^(t+1)||_∞ (13)。