[发明专利]长度为复合数的基于FFT的电力系统采样信号希尔伯特变换方法

说明书

技术领域

本发明属于电力系统采样信号的分析与处理技术领域，涉及一种长度为复合数的基于FFT的电力系统采样信号希尔伯特变换方法。

背景技术

电力系统的信号可分为正常的周期信号和故障过程中的非平稳信号，这些非平稳信号包含各种非周期信息，其丰富的内容对系统的理论研究和工程应用都具有重要的价值。目前电网运行环境复杂、电磁干扰严重，采样信号中会混入各类噪声，进而产生误差，有效信号的提取变得越来越复杂。

在智能电网的研究与实践中，各类传感器、测量设备的普及，装备的在线监测系统，均以数据的采集为基础。因此电力系统信号的分析与处理也变得越来越重要，关于信号的时域分析、频域分析和时频分析的方法都得到了研究与发展。

希尔伯特变换作为一种新的时域-频域分析方法，已经在电力系统低频振荡分析、谐波分析、高压输电线路保护、故障诊断等领域发挥了很大作用，但该方法过多依赖于经验分析和信号的分解过程复杂。目前对其数字实现的研究，有基于定义的直接实现，求解最为准确，但是随着信号复杂程度的增加，h(t)的解析表达式很难直接给出，后续的推导也就无法继续。基于EMD分解的实现方法，具有自适应性、正交性与完备性等性质，但方法需要进行迭代计算，迭代阈值的选取复杂，过小的阈值会增加计算量而过大的阈值会使最终结果不准确。

发明内容

为了克服现有的电力系统采样信号变换方法的运算量较大、运算速度较慢、通用性较差的不足，本发明提出了一种长度为复合数的基于FFT的电力系统采样信号希尔伯特变换实现方法，该方法实现简单，原理清晰，计算过程无须受到采样点数的限制。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种长度为复合数的基于FFT的电力系统采样信号希尔伯特变换实现方法，包括以下步骤：

1)复合数N的多因数表示，N＝r₁r₂…r_L，则任意n<N的正整数均表示成

2)实际采集的电压、电流都是有限长的信号，进行加窗处理得到原始信号x(n)；

3)复合数N＝r₁r₂，两数可有公因子，做相应的映射，并按照DFT定义，X(k)＝X(r₁k₂+k₁)，带入旋转因子，作混合基FFT运算；

4)若r₁和r₂互素，通过选择系数消去旋转因子上标表示幂，作进一步简化；

5)继续对r₁和r₂做分解，直到每一层都是WFTA算法提出的7、5、4、3和2小点数DFT算法；

6)对变换后的序列X(k)加权运算，求解傅立叶反变换，反变换中与正变换一致，改变旋转因子符号即可；

7)反变换之后的就是经过90度移相的信号，也即Hilbert变换后的信号。

进一步，所述步骤1)中，代表数值的展开式如下：

(n)₁₀＝n_L-1(r₂r₃…r_L)+n_L-2(r₃r₄…r_L)+…+n₁r_L+n₀ (1)

式中n_L-1＝0,1,…r₁-1，n_L-2＝0,1,…r₂-1，…，n₀＝0,1,…r_L-1。

再进一步，所述步骤2)中，所采用的窗函数表达式如下：

在步骤3)中，采用的映射关系如下：

在步骤3)中，DFT的运算过程如下：

式中，X(k)为变换后的信号，为旋转因子，上标nk表示幂；

将(3)和(4)代入(5)得到：

其中，

将X(k)看做二维数组X(k₂,k₁)，将x(n)看做二维数组x(n₁,n₂)，对行列分别作DFT。

在步骤4)中，若两数互素，则化简如下：