[发明专利]一种基于ANSYS参数化设计语言的三维模型梯度有限元求解方法

说明书

本发明属于有限元模拟领域，并公开了一种基于ANSYS参数化设计语言的三维模型梯度有限元求解方法，该方法主要包括如下步骤：模型前处理，求解器设置并求解；提取目标变量和节点自然坐标；求解形函数导数矩阵；求解雅各比列矩阵；求解雅各比列矩阵逆矩阵；计算插值点变量梯度；单元梯度值积分求单元解。本发明方法避免了同类问题导出数据、二次求解、费时费力的缺点，实现了后处理过程中梯度值的快速求解，能够大幅降低计算时间。

技术领域

本发明属于有限元模拟领域，更具体地，涉及一种基于ANSYS参数化设计语言的三维模型梯度有限元求解方法。

背景技术

有限元模拟分析是科学研究和工程设计的一个重要手段，而在众多的有限元软件中，ANSYS的应用又极为广泛，其中的参数化设计语言(ANSYS Parametric DesignLanguage，APDL)为用户基于特定模型的进一步的开发提供了可能性。

有限元的后处理已经提供了丰富的的结果。然而，还是有非常多的数据是后处理没有直接提供的，部分结果可以通过后处理提供数据的简单运算得到，但是依然有一些结果需要通过复杂的有限元理论来求解。在一些特殊的模拟分析中，需要分析目标变量梯度，但是ANSYS的后处理只提供了温度梯度，部分研究人员选择将目标变量数据导出作为温度载荷进行二次运算，得到的温度梯度就是目标变量梯度。但这并未从根本上解决梯度的求解问题，而且在瞬态计算中，频繁的导出导入数据和二次运算非常耗时。

发明内容

针对现有ANSYS后处理中只有温度梯度结果，且常见梯度求解方法需要二次求解，耗时费力的问题，本发明提供了一种基于ANSYS参数化设计语言的三维模型梯度有限元求解方法，其目的在于采用ANSYS参数化设计语言实现后处理过程中一次性快速求解单元梯度值。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于ANSYS参数化设计语言的三维模型梯度有限元求解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)对三维模型进行前处理；

(2)获取求解单元各节点的目标变量数据A_i和自然坐标C_i(x,y,z)，根据各节点的自然坐标C_i(x,y,z)获得节点坐标矩阵(C₁,C₂,……C_n)，其中i为节点编号，n为节点数量，x,y,z为各节点自然坐标系下的坐标；

(3)根据求解单元特性选择形函数N(r,s,t)，将所有节点的局部坐标代入形函数N(r,s,t)，从而得到形函数矩阵，再对形函数矩阵求导，进而得到各节点的形函数导数列矩阵S_i(r,s,t)，所有节点的形函数导数矩阵S_i(r,s,t)构成形函数导数矩阵S(r,s,t)，其中r,s,t为局部坐标；

(4)将形函数导数矩阵和节点坐标矩阵的相乘，得到雅各比矩阵J(r,s,t)＝S(r,s,t)(C₁,C₂,C₃...,C_n)＝S(r,s,t)C(x,y,z)然后再代入插值点坐标，得到各插值点对应的雅各比列矩阵J_j，其中j为插值点编号并且插值点数量与节点数量相同；

(5)获取雅各比列矩阵的逆矩阵

(6)根据下式获得各插值点P_i(r,s,t)的梯度值：

(7)对求解单元积分，以获得单元解P_elem，计算方法如下：

其中H_i为插值点积分权重。

优选地，所述步骤(6)中插值点梯度值求解采用三层循环计算实现。