[发明专利]S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法

权利要求书

1.S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：基于非平稳地震记录褶积模型，对叠后反射地震资料采用Q值与频率无关的假设，提出S变换域基于变分法的Q值估计与补偿方法，具体包括以下步骤：

1)采集原始地震记录，对采集到的地震数据进行噪音压制、校正、真振幅恢复、偏移处理，处理后得到叠后反射地震记录；

2)对叠后反射地震记录x(t)进行S变换，将地震记录从一维时间信号变到二维时频平面，S变换结果记为ST(t,f)；

其中，x(t)为待分析叠后反射地震记录单道信号；ST(t,f)为时频变换结果；g(t-τ,f)为随频率变化的窗函数；τ为待分析叠后反射地震记录信号的时间位置；t为S变换结果的时间变量，f为频率变量；i为虚数单位；

3)在叠后反射地震记录的浅层即前四分之一段，利用多项式拟合估计出参考子波；

4)在S变换域利用变分法估计Q值；

经证明得到|ST_x(t,f)|＝|w_s(f)||α(t,f)||ST_r(t,f)| (4)

其中，ST_x(t,f)为地震记录的S变换结果，为与Q值相关的衰减函数，ST_r(t,f)为反射系数的S变换结果；

对公式(4)两边取对数

ln|ST_x(t,f)|＝lnw_s(f)-πft/Q (5)

在最小二乘意义下定义目标函数

在实际应用中，由于地震数据是频带有限的，为了减少计算量和数值稳定性，需要确定积分区域，为此定义如下加权函数，

t₀和t₁为地震记录的起始时刻和终点时刻，f₀和f₁为选取的频带区间；对于Q,α(w_s,Q)为关于Q的一元函数；对于w_s(f),α(w_s,Q)为w_s(f)的泛函，为了寻找极小值，对其分别求变分可得

其中

5)在S变换域设计滤波器进行Q补偿；

6)对补偿以后的S变换进行逆变换，得到补偿以后的叠后反射地震记录。

2.根据权利要求1所述的S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，其特征在于：所述步骤3)具体实施方案为，对浅层地震记录做傅里叶变换得到振幅谱w(f)，基于地震子波振幅谱为单峰平滑函数的假设，利用以下多项式对振幅谱进行拟合，估计出参考子波；

其中，K＝2,N＝5，将w_s(f)作为参考子波的振幅谱。