[发明专利]判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法

说明书

技术领域

本发明属于土木工程安全测定技术领域，具体涉及一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定地表坍陷范围的计算方法。

背景技术

近年来，随着我国交通、城市建设的快速发展，诸如基坑失稳、岩溶坍陷、地面沉降、隧道失稳、突水等多种环境岩土工程问题经常出现在地下施工过程中，严重影响工程建设和周围建筑物安全，给国家和人民群众造成了重大经济损失。2010年10月，重庆沙坪坝区歌乐山镇接连发生地陷；2012年11月，南京市太平南路与中山东路的十字路口处突发一起坍陷事故。最近几年，关于坍陷和坍陷引起的天坑事件的报道很多，然而目前对于坍陷，主要集中在岩溶区坍陷，而对于土洞的坍陷研究的较少，对于土洞是否坍陷及是否会扩展至地表，造成地表坍陷的研究报道也是很少。

发明内容

本发明的目的在于提供一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法。

本发明的方法，包括如下顺序的步骤：

(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：

式中：E_D为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σ_ci为完整围岩岩石的抗压强度；σ_tm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；

(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：

式中：W_e为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；

(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：

式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；

称为泛函数；

(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

求解可得：

式中：c₀、c₁是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；

(5)步骤(4)中的系数c₀、c₁由以下条件确定：

(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，

τ_xy(x＝0)＝0.5σ_n sin2θ-τ_n cos2θ＝0；

式中：τ_xy为剪应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；

可以求得，c₀＝0；

(二)由几何条件：

可得：

式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；

(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：

联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；

(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：

如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；

如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表；

当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围。

进一步的，步骤(6)中，所述当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围，具体步骤如下：

(一)计算坍陷面处的内能耗散功率：

式中：L₁为地表坍陷宽度的一半；

(二)计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：

(三)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：

式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；

称为泛函数；

(四)由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

求解可得：

式中：c₀、c₁是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；

(五)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，即