[发明专利]判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法

权利要求书

1.一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：

(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：

ED=∫0L{-σci[ABf′(x)]11-B(1-1B)+σtm}vdx;]]>

式中：E_D为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σ_ci为完整围岩岩石的抗压强度；σ_tm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；

(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：

We=∫0Lγ[g(x)-f(x)]vdx;]]>

式中：W_e为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；

(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：

ξ=ED-We=∫0L{-σci[ABf′(x)]11-B(1-1B)+σtm+γf(x)-γg(x)}vdx=∫0Lψ[f(x),f(x)′,x]vdx-γ∫0Lg(x)vdx;]]>

式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；

称为泛函数；

(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

∂ψ∂f(x)-ddx[∂ψ∂f′(x)]=0;]]>

求解可得：

式中：c₀、c₁是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；

(5)步骤(4)中的系数c₀、c₁由以下条件确定：

(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，

τ_xy(x＝0)＝0.5σ_n sin2θ-τ_n cos2θ＝0；

式中：τ_xy为剪应力；τ_n为围岩坍陷面处的切向剪应力；σ_n为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；

可以求得，c₀＝0；

(二)由几何条件：

可得：

式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；

(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：

σtmL+1B+1A-1/BσciB-1Bγ1/BL1+BB-γHL+0.5γb2arcsinLR-0.5γLR2-L2=0;]]>

联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；

(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：

如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；

如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表；

当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围。