[发明专利]适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法

说明书

本发明属于超材料设计相关技术领域，其公开了一种适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其包括以下步骤：(1)采用加权法建立每层的、同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型；(2)控制所述超材料结构整体在一个方向上的拉胀属性及刚度属性呈梯度形式分布；(3)计算每层设计域上的微观位移、宏观位移、以及每层微结构的等效弹性属性；(4)基于计算获得的敏度，采用优化准则法更新设计变量，进而判断所述目标函数是否收敛。上述拓扑优化方法采用加权法建立同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型继而进行优化，使得优化后的超材料同时具备拉胀属性及足够的刚度。

技术领域

本发明属于超材料设计相关技术领域，更具体地，涉及一种适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法。

背景技术

超材料是指具有人工设计的微结构且呈现出天然材料不具备或者较少具备的超常物理属性的复合材料。拉胀材料是一类具有负泊松比的新型力学超材料，它具有受拉时垂直方向膨胀(受压时垂直方向收缩)的非常规力学特性，以此增强材料的剪切模量、吸能能力、抗裂性和断裂韧性，拥有正泊松比材料所不具备的功能特点。

基于拉胀超材料的工程产品应具备多功能性，例如舰艇的防护结构和车辆防撞结构，更加强调特殊功能性和承载性的综合：一方面，产品在受冲击时，拉胀效应(负泊松比效应)使得材料瞬间朝受冲击处聚集，从而吸收更多能量，防止结构被破坏；另一方面，产品必须具备足够的刚度以保障结构的稳定性及静、动态性能。通常来讲，拉胀超材料的细观多孔微结构必须满足疏松，以实现其中铰链机构的收缩与伸展，进而呈现出拉胀特性，然而这也导致基于拉胀超材料的工程结构在承载时缺乏刚度。相应地，本领域存在着发展一种能够同时考虑拉胀属性及足够刚度的超材料拓扑优化方法的技术需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其同时考虑微结构构型在空间上的变化、不同性能指标的综合以及宏观载荷与边界条件对为微结构的影响等多个关键因素，解决了基于仿真、试验或者实验的设计方法无法实现或者实现成本过高的问题，使得经拓扑优化后的超材材料结构同时具有拉胀属性及足够的刚度。

为实现上述目的，本发明提供了一种适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于，该拓扑优化方法包括以下步骤：

(1)将待优化的超材料结构沿着所述超材料结构的梯度方向进行分层，并采用加权法建立每层的、同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型；

(2)通过每层的微结构的体积比来控制所述超材料结构整体在一个方向上的拉胀属性及刚度属性呈梯度形式分布；

(3)计算每层设计域上的微观位移、宏观位移、以及每层微结构的等效弹性属性，进而计算所述多目标优化模型的目标函数及体积约束函数的敏度；

(4)基于计算获得的敏度，采用优化准则法更新设计变量，进而判断所述目标函数是否收敛，若收敛，则输出最优宏微观结构构型及分布，否则转至步骤(3)。

进一步地，采用加权法建立每层的、同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型包括以下子步骤：

(a)分别建立柔度优化模型及拉胀属性优化模型，其中所述柔度优化模型的宏观目标函数由每层微结构的柔度值之和来表示，所述拉胀属性优化模型的微观目标函数由弹性材料矩阵中分量的线性组合来表示；

(b)采用归一化指数加权准则对所述柔度优化模型及所述拉胀属性优化模型进行加权处理；

(c)将所述宏观目标函数及所述微观目标函数进行线性加权，以得到所述多目标优化模型。

进一步地，所述宏观目标函数如以下公式所示：