[发明专利]适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法

权利要求书

1.一种适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于，该拓扑优化方法包括以下步骤：

(1)将待优化的超材料结构沿着所述超材料结构的梯度方向进行分层，并采用加权法建立每层的、同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型；

(2)通过每层的微结构的体积比来控制所述超材料结构整体在一个方向上的拉胀属性及刚度属性呈梯度形式分布；

(3)计算每层设计域上的微观位移、宏观位移、以及每层微结构的等效弹性属性，进而计算所述多目标优化模型的目标函数及体积约束函数的敏度；

(4)基于计算获得的敏度，采用优化准则法更新设计变量，进而判断所述目标函数是否收敛，若收敛，则输出最优宏微观结构构型及分布，否则转至步骤(3)。

2.如权利要求1所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：采用加权法建立每层的、同时考虑微观结构拉胀属性及宏观结构刚度属性的多目标优化模型包括以下子步骤：

(a)分别建立柔度优化模型及拉胀属性优化模型，其中所述柔度优化模型的宏观目标函数由每层微结构的柔度值之和来表示，所述拉胀属性优化模型的微观目标函数由弹性材料矩阵中分量的线性组合来表示；

(b)采用归一化指数加权准则对所述柔度优化模型及所述拉胀属性优化模型进行加权处理；

(c)将所述宏观目标函数及所述微观目标函数进行线性加权，以得到所述多目标优化模型。

3.如权利要求2所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：所述宏观目标函数如以下公式所示：

式中，m＝1,2,…,M，表示M层微结构中的第m层；上标MA表示宏观量；上标MI表示微观量；函数f^MA为宏观目标函数；为每一层的微结构柔度值；表示第m层的宏观位移；表示第m层的微观位移；表示第m层的宏观应变的转置；表示微结构等效弹性矩阵；表示微观水平集函数；i,j,k,l＝1,2；为第m层宏观设计域。

4.如权利要求3所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：所述微观目标函数如以下公式所示：

式中，分别对应材料弹性矩阵中的分量，通过控制优化过程中出现铰链机构形式的负泊松比结构，通过增加结构的剪切性能。

5.如权利要求4所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：所述多目标优化模型J_m由以下公式表示：

式中，exp(·)表示指数函数；加权因子w_m,a和w_m,b分别表示宏观目标函数和微观目标函数在m层的权重，w_m,a和w_m,b之和等于1；分别代表宏观、微观目标函数的最小值、最大值；q＝2是归一化指数加权准则的指数常数。

6.如权利要求1所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：所述超材料结构的每层由多个单元设计域组成，每个单元设计域上设置有连接域，相邻两层的所述单元设计域通过对应的所述连接域相连接。

7.如权利要求6所述的适用于具有功能梯度及拉胀属性的超材料的拓扑优化方法，其特征在于：相邻两个所述单元设计域的连接域的位置相对应，所有所述连接域沿所述超材料结构的梯度方向设置，且相邻两个单元设计域上的连接域的尺寸一致。