[发明专利]一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法

说明书

本发明提供了一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法，其能辨识出自回归模型的不可测输出数据，且参数辨识的精度高；其利用收集的系统输入数据u(t)、系统状态噪声v(t)以及t时刻的最优估计x(t|t)辨识出自回归模型的不可测输出状态x(t)，自回归模型的不可测输出状态x(t)经信号放大器与输出噪声w(t)建立自回归模型的系统输出y(t)，则系统输出y(t)实现了t时刻对不可测输出状态x(t)的预测值x(t|t‑1)的校正。

技术领域

本发明涉及过程控制的参数辨识技术领域，具体为一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法。

背景技术

卡尔曼滤波(Kalman filtering)算法是一种利用线性系统状态方程，然后通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法，而由于系统中的噪声和干扰的影响，其最优估计也可看作是滤波过程，卡尔曼滤波一般适用于状态空间模型，其方法如下：

状态空间模型：

x(t)＝ax(t-1)+bu(t)+w(t)，

y(t)＝cx(t)+v(t)，

其中x(t)是系统的不可测输出状态，a,b,c是系统参数，u(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出，v(t),w(t)分别是系统的状态噪声和输出噪声，且分别服从均值为零，方差为δ和ε的高斯分布，采用卡尔曼滤波，得到如下对不可测状态x(t)的估计算法：

x(t|t)＝x(t|t-1)+r(t)(y(t)-cx(t|t-1)

x(t|t-1)＝ax(t-1|t-1)+bu(t)

P(t|t-1)＝a²P(t-1|t-1)+δ,P(0|0)＝10

P(t|t)＝[1-r(t)c]P(t|t-1)

其中x(t|t)是t时刻对状态x(t)的最优估计，P(t|t)是t时刻对状态x(t)的最优估计的方差；

x(t|t-1)是t时刻对状态x(t)的预测值，也是预测出的对x(t)的估计值，P(t|t-1)是t时刻

对状态x(t)预测值的估计方差；

x(t-1|t-1)是t-1时刻对不可测输出状态x(t-1)的最优估计，P(t-1|t-1)是t-1时刻对状态x(t-1)的最优估计的方差；

r(t)是t时刻的调节参数；

上述中，状态空间模型中的不可测输出状态x(t)即是估计系统未知的状态，系统输出y(t)即是对估计出的状态进行校正，可以看到，传统的卡尔曼滤波方法只能辨识出状态空间模型的未知状态,即状态空间模型中x(t)仅仅和前一个时刻的状态x(t-1)和当前时刻的u(t)有关，和t-1时刻之前的状态以及t时刻之前的输入无关。

然而随着计算机网络的普及，在过程控制领域中，科学家们现在习惯通过计算机网络传递模型的输入和输出数据，但由于网络的复杂性和不可预测性，会导致数据传输过程中丢失，而过程模型一般是采用自回归模型表示，即系统的第一个模型是自回归模型，而不是传统的状态模型，自回归模型中x(t)不仅仅和前一个时刻的状态x(t-1)以及当前时刻的u(t)有关，而且和t-1时刻之前的状态以及t时刻之前的输入均有关，因而传统的针对状态空间模型的卡尔曼滤波方法不能直接应用于过程控制领域的自回归模型，其无法辨识出自回归模型的不可测输出状态数据，也就无法对估计出的状态进行校正，从而降低了参数辨识的精度。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法，其能辨识出自回归模型的不可测输出数据，且参数辨识的精度高。