[发明专利]一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法

权利要求书

1.一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法来提高系统参数辨识精度的方法，其特征在于，其包括以下步骤：

(S1)、建立系统模型：

S1-1：利用收集的系统输入数据u(t)、系统状态噪声v(t)以及t时刻的最优估计x(t|t)辨识出自回归模型的不可测输出状态

S1-2：自回归模型的不可测输出状态x(t)经信号放大器与输出噪声w(t)建立自回归模型的系统输出

y(t)＝cx(t)+w(t) (2)

其中：c为系统输出模型参数；

则通过系统输出y(t)实现了t时刻对不可测输出状态x(t)的预测值x(t|t-1)的校正；

其中

A(d)＝1-a₁d^-1+…-a_nd^-n，

B(d)＝b₁d^-1+b₂d^-2+…+b_nd^-m，

d是后移算子(d^-1y(t)＝y(t-1))

θ_x＝[a₁，…，a_n]^T

θ_u＝[b₁，…，b_m]^T

v(t)，w(t)分别是系统的状态噪声和输出噪声，且分别服从均值为零，方差为δ和ε的高斯分布；A(d)，B(d)分别是自回归模型输入u(t)和输出x(t)的多项式；是自回归模型输出对应的向量，是自回归模型输入对应的向量，θ_x是对应的参数向量，θ_u是对应的参数向量，t＝1、2……N；

(S2)、将不可测输出状态x(t)通过网络传输到终端，在终端测得系统输出y(t)，x(t)受未知状态噪声v(t)干扰、y(t)受未知输出噪声w(t)干扰，其中w(t)和v(t)都为高斯白噪声，基于步骤(S1)建立的系统模型，通过可测得的系统输出y(t)对输出状态x(t)进行校正识别；

其步骤还包括：

(1.1)、通过式(1)、(2)得到自回归模型的不可测输出状态x(t)在系统输出y(t)已知的条件下的分布函数

其中Y(t-1)＝{y(t-1)，...，y(1)}；

在系统输出y(t)已知时，p(y(t)|Y(t-1))为已知的常数，

则式(3)等价为

p(x(t)|y(t)，Y(t-1))∝p(y(t)|x(t))p(x(t)|Y(t-1)) (4)；

(1.2)、通过式(1)、(2)计算得到系统输出的y(t)分布函数为

(1.3)、定义

E(x(t)|Y(t-1))＝x(t|t-1)，Var(x(t)|Y(t-1))＝Var(x(t)-x(t|t-1))＝Var(e(t|t-1))＝P(t|t-1)，则得到

(1.4)、定义对数函数

F(x(t))＝ln[p(y(t)|x(t))p(x(t)|Y(t-1))]，

将对数函数对x(t)求导得到

x(t|t)＝x(t|t-1)+r(t)(y(t)-cx(t|t-1)) (7)

(1.5)、定义

根据式(9)、(10)计算得到

其中P(t|t-i)＝Cov(e(t|t)，e(t-i|t-i))表示误差e(t|t)和e(t-i|t-i)的协方差，i＝1，...n；

(1.6)、定义e(t|t)＝x(t)-x(t|t)＝(1-r(t)c)e(t|t-1)-r(t)v(t)

得到

P(t|t)＝Var(e(t|t))＝(1-r(t)c)²P(t|t-1)+r²(t)ε＝(1-r(t)c)P(t|t-1) (13)

其中P(t|t)是t时刻对状态x(t)的最优估计x(t|t)的方差；

从而协方差P(t|t-i)推导为

P(t|t-i)＝Cov(e(t|t)，e(t-i|t-i))

＝Cov[(1-r(t)c)(a₁e(t-1|t-1)+…+a_ne(t-n|t-n)+w(t))-r(t)v(t)，e(t-i|t-i)]

＝(1-r(t)c)[P(t-1|t-i)，P(t-2|t-i)，…，P(t-i|t-i)，…，P(t-i|t-n)]^T(14)。

2.根据权利要求1所述的一种基于自回归模型的卡尔曼滤波算法来提高系统参数辨识精度的方法，其特征在于，对自回归模型的不可测输出状态x(t)的辨识步骤是：

(2.1)、收集系统输入数据u(t)；

(2.2)、分别由式(8)、(12)、(9)计算出x(t|t-1)，P(t|t-1)，r(t)，然后分别由式(7)、(13)计算出x(t|t)，P(t|t)，最后根据式(14)计算出P(t|t-i)；

(2.3)、使t＝t+1，如果t＞N，则终止程序，得到N个自回归模型的不可测输出状态x(t)，否则，返回步骤(2.1)。