[发明专利]一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法

说明书

技术领域

本发明属于信息处理技术领域，具体涉及一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法。

背景技术

矿压监测是煤矿安全生产的前提与基础，矿压监测数据对于预报煤矿工作面顶板来压、冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害具有重要意义。通常情况下，通过对矿压监测数据分析能有效掌握采场上覆岩层的运动规律，以确定岩层控制范围，建立采场支架与顶板压力之间的相互关系，为支架选型和确定支架技术参数提供依据，同时也可根据矿压监测数据进行顶板来压预报，研究矿压与围岩运动控制的关系，进而研究冲击地压、煤与瓦斯突出等煤岩动力灾害的综合防治技术。

目前，国内外已有很多厂商研发了矿压监测系统，并在煤矿采场实现了全天候的在线监测，但由于采场地质及工程条件复杂，监测环境恶劣，外部干扰十分严重，有时会使矿压监测系统处于失效状态，使得采集的矿压数据不连续，产生数据缺失问题，这对于后续的矿压数据处理及分析产生很大干扰，有时甚至会导致错误的分析结果，给煤矿安全生产带来极大隐患，因此恢复缺失的矿压监测数据具有重要意义。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于压缩感知的缺失矿压监测数据修复方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

设待恢复的完整数据为x∈R^N,采集到的不完整数据为y∈R^M，是由0或1组成的采样矩阵,即在采集点处的对应值为1，未采集点处的对应值为0，则有

显然，方程式(1)是一个欠定的病态问题，其解不唯一，也就是说，按照传统理论使用该方程很难重建出完整的数据。根据压缩感知理论，如果x在某一变换域ψ的系数α＝ψx是稀疏的，则有

x＝ψ^Hα(2)；

其中上标H表示共轭转置，把式(2)带入式(1)，则有

当y是不完整的欠采样数据时，矩阵A是奇异的，该欠定问题的解不唯一，但如果α是稀疏的，可以通过以下策略重构得到稀疏向量α的估计值：

其中，||α||₁表示向量α的l₁范数，得到估计值后，利用式(2)计算出完整信号x的估计值即

至此，实现了数据的恢复重建。

根据以上压缩感知原理，结合矿压监测数据采集特点，提出一种基于压缩感知的矿压监测数据修复方法，假设完整的待恢复矿压数据表示为x∈R^N，采集到的有损矿压数据表示为y∈R^M，则在采集过程中共有N-M个数据丢失，具体包括如下步骤：

步骤1：数据初始化；

从矿压监测数据库中读取一组矿压数据，存入数组y(t)，t＝1，2，…，M；y(t)中部分数据不规则缺失，根据数据采集频率，若某时刻未采集到数据，则插入该时刻的数据，并将该数据置为零，得到数组y’(t)，此时y’(t)中共有N个数据；

步骤2：构造测量矩阵

设y’(t)中所有零值元素对应位置的索引集合为E＝{iy′(i)＝0}(i＝1,2,...,N)，并设I∈R^N×N为单位矩阵，将单位矩阵I中的第i行删除，得到测量矩阵

步骤3：选择稀疏矩阵；

选择离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)矩阵作为稀疏矩阵，DCT矩阵可表示为C∈R^N×N，C的第i行第j列元素通过公式(6)计算得到：

步骤4：构造传感矩阵；

若设传感矩阵为A，则依据压缩感知原理定义A的表达式如公式(7)所示：

其中，C^H为稀疏矩阵C的共轭转置；

步骤5：重建数据；

对于有损矿压数据y′∈R^M，若设待恢复的完整数据为x∈R^N，则共有N-M个矿压数据丢失，通过下述过程实现矿压数据修复：

输入：传感矩阵A，有损矿压数据y’，稀疏度K；

输出：修复后的矿压数据