[发明专利]一种基于分数阶自适应滑模控制的混沌系统同步方法

权利要求书

1.一种基于分数阶自适应滑模控制的混沌系统同步方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，选择驱动混沌系统并利用该系统动力学方程计算得到混沌系统状态信息量y₁,y₂,y₃；

步骤2，计算该驱动混沌系统的跟随系统的状态信息量x₁,x₂,x₃；

步骤3，根据该驱动混沌系统和其跟随系统的状态信息量求得误差系统e₁,e₂,e₃；

步骤4，设置分数阶滑模面s(t)，保证驱动混沌系统在此滑模面上收敛；

步骤5，构建误差反馈同步控制率u₁,u₂,u₃，添加自适应系数；

步骤1中所述的驱动混沌系统的状态信息量y₁,y₂,y₃具体为：

其中，U₁为施加在y₁上的控制量；τ是一个归一化处理后的时间函数；U₂为施加在y₂上的控制量；U₃为施加在y₃上的控制量，q为误差系统的实际阶数，m为该系统非线性部分；

步骤4所述的设置分数阶滑模面s(t)的具体方法为：

步骤4.1，选择分数阶微积分的定义，具体为：

式中，q是分数阶微积分数且满足l-1＜q≤l，a为初值，t为积分的上界，Γ(·)是Gamma函数；

步骤4.2，选取指定滑模面，具体为：

其中，i＝1,2,3，α的取值范围为0-1，q为误差系统的实际阶数，sgn为符号函数，公式中D^q-1是分数阶微积分算子，使用步骤4.1中的公式具体求出，步骤4.1中分数阶微积分的具体数值通过Oustaloup滤波器方法求得；

步骤5中所述的构建误差反馈同步控制率u₁,u₂,u₃，添加自适应系数具体方法为：

步骤5.1，构建误差反馈同步控制率：

U(t)＝-By-g(y)+Ax+f(x)-sgn(e_i)|e_i|^α

其中，B和A为驱动混沌系统和其跟随系统的系数矩阵，g(y)和f(x)分别为驱动混沌系统和其跟随系统中的非线性项部分，当i＝1,2,3时，分别得到同步控制率u₁,u₂,u₃；

步骤5.2，给步骤5.1求得的同步控制率中添加自适应系数，让系统根据误差大小更快的收敛，定义则，

式中，θ为自适应系数，n＝3。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶自适应滑模控制的混沌系统同步方法，其特征在于，步骤2中所述的跟随系统的状态信息量x₁,x₂,x₃具体为：

3.根据权利要求2所述的一种基于分数阶自适应滑模控制的混沌系统同步方法，其特征在于，步骤3中所述的误差系统e₁,e₂,e₃具体为：