[发明专利]基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法

权利要求书

1.一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据悬吊系统的物性特征，确定悬吊系统的动力学方程；

步骤2：以一阶时滞系统近似描述无人机本体动力学响应特征；

步骤3：设计时滞反馈系统，建立闭环系统状态空间方程；

步骤4：基于微分求积方法，确定相邻两时滞段之间的转移矩阵；

步骤5：计算转移矩阵谱半径小于1的区域，所述区域即为系统稳定域；

步骤6：在稳定域内搜索谱半径极小点，所述谱半径极小点对应控制参数即为所需的最优控制点；

所述步骤1包括：假设一个质量为m_l,悬绳长度为l的悬吊系统，其动力学方程表述如下：

式中：m_l表示重物的质量，x_l表示重物在机体坐标系中相对于X轴的坐标，y_l表示重物在机体坐标系中相对于Y轴的坐标，g表示重力加速度，b表示无人机机体厚度的一半，θ_v及φ_v分别表示无人机横滚角、俯仰角，σ表示空气阻尼系数，表示x_l的一阶导数，表示x_l的二阶导数，表示y_l的一阶导数，表示y_l的二阶导数，x_v表示无人机X方向位置坐标，y_v表示无人机Y方向位置坐标；

所述步骤2包括：基于悬吊系统动力学响应方程以及无人机本体响应特性，设计时滞反馈，可得悬吊运输系统闭环响应特性如下：

式中：K为反馈增益，表示负载加速度向量，I表示单位矩阵，表示负载速度向量，表示负载位置向量，t表示时间，τ表示反馈控制时滞参数；τ_v表示无人机传递函数时滞；

所述步骤3包括：查其中一个方向的运动，记则改写成以下状态空间方程：

式中：表示负载在X方向上的状态变量微分，k_v表示无人机X方向传递函数增益，x^*表示参考轨迹，其中，K_p＝K₁₁，K₁₁表示反馈增益矩阵K第一行第一列，由于考察系统稳定域时，忽略输入参考项x^*，得到如下形式：

其中h＝τ+τ_v,且

所述步骤4包括：在单个时滞区间内划分n个离散数据点，分别记为t_i，根据微分求积原理，两相邻时滞区间具有以下关系：

其中

τ_i＝t_i/h，代表克洛涅克积，即

式中：Ψ表示区间转移左半矩阵，x(t₀)表示t₀时刻负载X方向状态，x(t_n)表示t_n时刻，x(t₀-h)表示t₀-h时刻负载X方向状态；h表示时滞，Γ表示区间转移右半矩阵，x(t_n-h)表示t_n-h时刻负载X方向状态，I_n×n表示n维单位矩阵，D表示矩阵Ψ的构成子矩阵，H_ij表示微分求积插值系数，表示插值基函数，τ_i表示第i个离散时间点，τ_k表示第k个时间点，τ_j表示第j个时间点，表示归一化状态，表示时刻负载归一化状态，A_ij表示矩阵第i行j列取值；

所述步骤5包括：时滞区间转移矩阵关系为Φ＝Ψ^-1Γ，欲使系统稳定，则需保证转移矩阵Φ的谱半径小于1，在合理的参数空间范围内均匀选取参数值K_p与反馈时滞τ，求取不同取值条件下的转移矩阵谱半径r(Φ)，当r(Φ)1时，即为系统稳定区域。