[发明专利]一种基于特征正交分解的非平稳随机过程快速模拟方法

权利要求书

1.一种下击暴流风场非平稳随机过程快速模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取关于风场中风速的时变相干的多点非平稳随机过程的目标功率谱和相干函数：

获取零均值n维向量过程x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_n(t)]^T的演化功率谱矩阵，如下式所示：

其中，ω是圆频率；t是时间；S_jj(ω,t)是随机过程x_j(t)的自谱，S_jk(ω,t)是两个随机过程x_j(t)和x_k(t)之间的互谱，通过下式确定：

其中：γ_jk(ω,t)是x_j(t)和x_k(t)的时变的相干函数，由相干函数组成的相干矩阵Γ(ω,t)由下式给出：

步骤2：对演化功率谱矩阵进行三角分解，得到分解时变谱，进而得到谱表示模拟公式：通过Cholesky分解，演化功率谱矩阵分解为：

S(ω,t)＝H(ω,t)H^T*(ω,t) (4)

其中，H(ω,t)为下三角矩阵形，表示为：

任意两个随机过程之间的演化功率谱S_jk(ω,t)表达为：

它们的相关函数表达为：

那么谱表示模拟公式为：

其中，△ω＝ω_u/N是频率分辨率，ω_u是截止频率，N是离散频率数，ω_l＝l△ω，φ_kl是在区间[0,2π]均匀分布的独立随机相位角；

步骤3：将得到的三角矩阵各个时变谱作特征正交分解：

将三角分解得到的时变谱H_jk(ω,t)进行特征正交分解后，再近似表达为多个时间函数和频率函数乘积之和：

其中：是频率相关矩阵R_jk的第q个特征向量；是通过计算的第q个主坐标；是包含绝大部分能量的有效项数；

步骤4：使用FFT技术模拟非平稳过程：

利用特征正交分解拟合式，将所述谱表示模拟公式，即式(8)转换为FFT直接可用的形式，如下所示：

再采用FFT技术快速模拟。

2.根据权利要求1所述的下击暴流风场非平稳随机过程快速模拟方法，其特征在于，所述步骤3中，对时变谱H_jk(ω,t)采用特征正交分解的具体过程下：

若使特征正交分解可使用，则H_jk(ω,t)需在时频域上离散化，该连续的二元函数离散为一个N维列向量：

其中，表示第l个频率点处的时间序列，通过特征正交分解，找到一组最优正交基为在这组正交基上，H_jk(p△t)的投影最大；这组基向量通过以下特征向量分解来获得：

其中，

其为时间平均的频率相关矩阵；是第q个特征向量，为频率的函数，是第q个特征值；当特征值按降序排列时，低阶特征值包含更多能量，则H_jk(p△t)近似表示为：

其中，是第q个主坐标或时间函数，用确定。

3.根据权利要求1所述的下击暴流风场非平稳随机过程快速模拟方法，其特征在于，所述步骤4中，采用FFT技术对谱表示模拟公式进行快速计算，其具体处理如下：

为了便于FFT应用于模拟，模拟公式改写为如下形式：

其中，M是时间离散点数；为：

时间和频率分辨率满足：

M△t＝2π/△ω (17)

为了避免混叠，时间步长也需要满足：

△t≤2π/(2ω_u) (18)

也即

M≥2N (19)

进一步改写为：

为充分利用FFT技术，时间的离散数满足M＝2^u，u为正整数。