[发明专利]一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置

说明书

本发明实施例提供了一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置，所述方法包括：构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射；获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造所述群环三角矩阵；根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，并根据所述可逆群环矩阵和所述群环三角矩阵构造所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射。应用本发明实施例，提高同态映射的单向安全性和同态性。

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，特别是涉及一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置。

背景技术

目前，信息化技术的迅速发展和数据量的爆炸式增长，使得同态映射技术得到了越来越广泛的应用。

在现有的同态映射中，对于集合A到的映射以及A上的一个二元运算°和上的一个二元运算如果b∈A，都有即那么称为A与的同态映射，其中A与的同态映射是单向的。

但是，现有的同态映射的过程仅仅是直接计算一个集合到另一个集合的同态映射，不仅同态性不高，而且缺少使得映射过程容易受到选择明文攻击，最终导致同态映射的单向过程不安全。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供构造一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置，提高同态映射的单向安全性和同态性。具体技术方案如下：

本发明实施例公开了一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法，所述方法包括：

构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射；

获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；

根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；

根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造所述群环三角矩阵；

根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，并根据所述可逆群环矩阵和所述群环三角矩阵构造所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射，其中，所述同态映射为

其中

或者

其中，表示所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射，g_i表示所述非交换群的元素，H表示所述可逆群环矩阵，M表示群环三角矩阵，p和q表示幂零元素，且p和q表示两个不相等的素数，t₁和t₂表示与所述幂零元素互素的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，表示所述群环元素，m表示矩阵的阶数，且m大于或等于2，mod表示模运算，n表示模运算的除数，且n＝p·q。

可选的，所述构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射，包括：

根据公式

v(g_i)＝(0，…,0,1,0，…,0)∈Z_n[G]

构造所述非交换群到所述群环的映射，其中，g_i表示所述非交换群的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，Z_n[G]表示群为G的群环，n表示所述群环的环的个数，G表示所述非交换群。