[发明专利]一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法及装置

权利要求书

1.一种基于非交换代数结构的乘法同态映射构造方法，应用于同态加密电路，其特征在于，所述方法包括：

构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射；

获取所述群环的环上为素数的幂零元素，和与所述幂零元素互素的元素；

根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果；

根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造群环三角矩阵；

根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，并根据所述可逆群环矩阵和所述群环三角矩阵构造所述非交换群到群环矩阵的乘法同态映射，其中，所述乘法同态映射为

其中

或者

其中，表示所述非交换群到所述群环矩阵的乘法同态映射，g_i表示所述非交换群的元素，H表示所述可逆群环矩阵，M表示群环三角矩阵，p和q表示幂零元素，且p和q表示两个不相等的素数，t₁和t₂表示与所述幂零元素互素的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，表示所述群环元素，m表示矩阵的阶数，且m大于或等于2，mod表示模运算，n表示模运算的除数，且n＝p·q；

通过所述n和所述可逆群环矩阵提高攻击者的分解难度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述构造所述非交换代数结构中的非交换群到群环的映射，包括：

根据公式

v(g_i)＝(0，…,0,1,0，…,0)∈Z_n[G]

构造所述非交换群到所述群环的映射，其中，g_i表示所述非交换群的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，Z_n[G]表示群为G的群环，n表示所述群环的环的个数，G表示所述非交换群。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述幂零元素、所述映射及与所述幂零元素互素的元素，对所述非交换群对应的元素进行编码，得到编码结果，包括：

根据公式

对所述非交换群的元素进行编码，其中，A表示所述非交换群的元素的编码结果，p和q表示所述幂零元素，且p和q表示两个不相等的素数，t₁和t₂表示与所述幂零元素互素的元素，g_i表示所述非交换群的元素，v(g_i)表示第i个分量为1，其余分量为0的所述非交换群到所述群环的映射，表示所述群环元素。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述编码结果和所述非交换群中的元素构造群环三角矩阵，包括：

将所述编码结果作为全零矩阵对角的第一位置的元素；

获取所述非交换群中的元素，将所述非交换群中的元素作为所述全零矩阵的上三角或者下三角除所述第一位置的其他位置的元素，得到所述群环三角矩阵。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述群环元素构造可逆群环矩阵，包括：

根据所述群环元素构造第一三角矩阵和第二三角矩阵；

分别计算所述第一三角矩阵和所述第二三角矩阵的可逆矩阵；

根据所述第一三角矩阵的可逆矩阵和所述第二三角矩阵的可逆矩，得到所述可逆群环矩阵。