[发明专利]基于故障解耦的单框架控制力矩陀螺航天器容错控制方法

权利要求书

1.一种基于故障解耦的单框架控制力矩陀螺航天器容错控制方法，特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤1：建立存在执行机构部分失效情况下的航天器动力学和运动学方程对于动力学方程，考虑先建立无故障情况下的带有控制力矩陀螺群的航天器的动力学模型，此后加入故障模型；同时，对各个控制力矩陀螺的框架轴建立动力学模型；

步骤1.1运动学方程

定义如下坐标系：

a)地心惯性坐标系

地心惯性坐标系原点固定于地心O_i，O_iX_i轴在赤道平面并且指向春分点，O_iZ_i垂直于赤道平面，方向同地球自转方向，O_iY_i轴在赤道平面，且O_iX_i，O_iY_i和O_iZ_i构成右手直角坐标系；

b)轨道坐标系

轨道系原点位于航天器质心，O_oZ_o轴指向地心，O_oX_o轴垂直于O_oZ_o且指向运动前方，O_oY_o垂直于O_oX_oZ_o平面且O_oX_o，O_oY_o和O_oZ_o构成右手直角坐标系；

c)本体坐标系

本体系原点同轨道坐标系位于航天器质心，O_bX_b指向航天器的运动方向，O_bZ_b轴指向航天器上方且垂直于飞行轨道平面，O_bX_b，O_bY_b和O_bZ_b构成右手直角坐标系；

采用Euler角来描述航天器的姿态，基于3-1-2转动顺序，姿态运动学方程描述如下：

其中ω_b＝[ω_bx ω_by ω_bz]^T为航天器绝对角速度在本体系下的分量列阵，θ,ψ为航天器的滚动角、俯仰角和偏航角；为航天器的滚动角速度、俯仰角速度和偏航角速度，表示θ,ψ关于时间的导数；ω_o为轨道角速度，表示轨道系绕本体系O_oy_o轴转动的角速度；

将上述运动学方程改写；引入状态量则运动学方程(1)修改成

基于小角度假设sin(x)＝x,cos(x)＝1,其中,并设

则运动学方程简化为：

步骤1.2动力学模型

为了方便描述SGCMGs的力矩提供能力，引入控制力矩陀螺框架坐标系框架坐标系的原点在SGCMG的质心O_c处，坐标系各方向单位矢量分别为沿框架轴方向的单位向量沿转子轴转速方向的单位向量沿陀螺力矩输出反方向的单位向量由于SGCMGs会由多个控制力矩陀螺通过某种结构构成，各个控制力矩陀螺的物理结构相同，因此框架坐标系的描述相同，以后为了区别各个不同控制力矩陀螺的坐标表述，会给各个轴的向量添加下标“i”代表第“i”个陀螺，具体为

不考虑航天器的故障，装有SGCMGs的航天器动力学描述如下：

其中，I_b为整个系统的转动惯量矩阵，认为I_b为一个常值惯量矩阵；为ω_b关于时间的导数；h₀为每个单框架控制力矩陀螺由于转子旋转产生的角动量；为与ω_b有关的反对称矩阵，定义为：

A_s＝[s₁ s₂ … s_n]为SGCMGs转子转速方向矩阵，s_i为单位向量在本体系下的表示；I_ws＝diag(I_ws1 I_ws2 … I_wsn)为SGCMGs转子轴向转动惯量阵，I_wsi为第i个控制力矩陀螺的转子轴向转动惯量；Ω＝[Ω₁ Ω₂ … Ω_n]^T为转子转动角速度，Ω_i是第i个控制力矩陀螺的转子转速；SGCMGs的各个控制力矩陀螺结构和参数相同，因此可记，其中，i＝1,2,…,n；

I_wsi＝I_wsj＝I_ws,Ω_i＝Ω_j＝Ω其中，i,j＝1,2,…,n

h₀＝I_wsΩ为各个陀螺转子的标称角动量且各个控制力矩陀螺的角动量相同；A_t＝[t₁t₂ … t_n]为SGCMGs的横向矩阵，t_i为单位向量在本体系下的表示；δ_r为陀螺的各框架角组成的列向量，称其为SGCMGs的陀螺框架角；为陀螺框架角速度，为δ_r对时间的导数；T_d为航天器受到的外干扰力矩；

上述动力学方程(4)中，矩阵A_s和A_t通过如下式子计算得到：

其中，s_i0和t_i0分别是s_i和t_i的初始时刻的值；

步骤1.3故障模式下的动力学方程

对于每个控制力矩陀螺，仅考虑其框架转速故障，则故障模型建立如下：

式中，为第i个控制力矩陀螺的实际框架角速度；k_i(t)为故障因子，为区间[0,1]之间的数；k_i(t)＝0表示框架无法转动，0＜k_i(t)＜1表示框架部分失效，k_i(t)＝1正常工作；对于上述过程，框架无法转动在实际工作中便于观测，此时只需要认为该框架不存在，对控制力矩陀螺群进行重新构造即可；解决0＜k_i(t)≤1的情况；因此考虑故障模式下的动力学方程建立如下：

其中，K(t)＝diag(k₁(t) k₂(t) … k_n(t))为对角矩阵，为了简化形式，定义如下变量：

J为当h₀＝1时的航天器等效转动惯量，J_ws为当h₀＝1时的控制力矩陀螺群等效转动惯量，h为当h₀＝1时的控制力矩陀螺群的等效角动量，d为当h₀＝1时的航天器等效干扰力矩，上述结果为归一化结果；

此时故障模式下的动力学方程描述如下：

步骤1.4控制力矩陀螺框架动力学模型

控制力矩陀螺的框架和转子均有电机驱动；转子电机维持转子以常速运转，而框架电机驱动框架以特定框架角速度运转，从而产生力矩对航天器进行姿态控制；对于每个控制力矩陀螺的框架，电机驱动模型即动力学模型为：

其中，I_c是控制力矩陀螺的框架角动量，T_e为驱动电机的电磁力矩，T_f为框架运转中的摩擦力矩，是阻尼力矩，K_D是阻尼系数；摩擦力矩T_f采用Stribeck模型，

其中，f_c是库伦摩擦力矩，f_m为静摩擦力矩，f_v为粘性摩擦系数，e≈2.71828为自然常数，为Stribeck特征速度，为框架角速度，sgn(·)为符号函数；

步骤2控制器设计

该步骤是设计控制器来使得航天器的姿态稳定，控制器设计过程：

步骤2.1力矩控制器设计

设计力矩控制器产生期望控制力矩，采用PD控制器来作为力矩控制器，力矩控制结构为：

其中，为步骤1.1中参数F(x)对时间的导数，ω_b和在步骤1.1中给出定义，x是Euler角组成的状态向量，为状态量x对时间的导数，K_p,K_d是为三阶正定矩阵；

步骤2.2操纵律设计

通过步骤2.1，能得到镇定航天器姿态的控制力矩序列；若执行机构能够产生步骤2.1的控制力矩系列，无论航天器执行机构是否发生故障，都能使得航天器实现姿态稳定；进一步设计操纵律，从而能够根据上述控制力矩序列获得框架转速序列；

采用鲁棒伪逆操纵律来设计操纵律来避免单框架控制力矩陀螺群的奇异问题，设定期望框架转速为则计算如下：

其中，A_t为单框架控制力矩陀螺群的横向矩阵，具体形式在步骤1.2中给出；是矩阵A_t的转置；E_3×3为一对称矩阵，具体形式为

取ε_j＝0.01sin(0.5πt+π(j-1)/2)；参数λ为一较小的常数，取10^-4～10^-2，需要根据具体情况进行确定；T_e为步骤2.1中的期望控制力矩；其中，j＝1,2,3；

通过上述步骤，获得单框架控制力矩陀螺群的一组期望框架转速序列；由此可知，若航天器的执行机构单框架控制力矩陀螺群的框架能够按照步骤2.2的得到的期望框架转速进行运动，则能保证航天器实现姿态稳定控制且由于操纵律的引进能够使得执行机构避开奇异点而不会造成控制力矩陀螺群的不稳定问题；

步骤2.3容错控制器设计

基于步骤2.1和2.2，得到期望框架转速其中的第i个分量表示第i个控制力矩陀螺的期望框架转速；因此本步骤针对第i个控制力矩陀螺，设计容错控制律使得其实际框架转速能在故障或无故障情况下跟踪到期望框架转速对控制力矩陀螺的故障模式(6)，为了方便，忽略下标i,故障方程改写为：其中，i＝1,2,…,n；

且定义如下参数

l₁,f分别代表阻尼系数K_D与摩擦力矩T_f与单个SGCMG的转动惯量I_c的比值，u_e为新定义的控制量，上述量为I_c＝1时的归一化结果；因此，联立方程(10)，(14)和(15)，得到实际框架转速的微分方程为

其中，k表示故障因子，为k关于时间的导数，分别代表实际框架角和实际框架转速；

基于工程实际，有如下假设：

假设1：控制力矩陀螺不会发生完全失效故障；因此，存在某未知正实数e₀满足

0＜e₀＜k(t)≤1 (17)

假设2：控制力矩陀螺故障为渐变故障而非突变故障，即存在未知正实数τ₁满足根据假设1和假设2，可以有：

假设3:存在某未知常数T_d满足

上述假设的合理性在于，k(t),f均有界，所以能够确定“假设3”；

进一步，定义误差由此得到关于误差e的微分方程为

其中，k(t),l₁,u_e,f在步骤2.3中已经给出定义，表示框架角速度对时间的进一步求导；进一步，定义如下参数：

从而针对每个控制力矩陀螺设计如下的控制器，

式中，l₁,e,步骤2.3中给出定义，sgn(e)为符号函数；参数为“假设2”中τ的估计值，同样通过自适应控制器来对τ进行估计，为：

为“假设3”中T_d的估计值，通过自适应控制器来对T_d进行估计，为：

函数σ(t)为

其中，

是对参数的估计，采用自适应控制器：

自适应控制律(22)，(23)，(26)中的γ₁,γ₂,γ₃均为正数，为控制器待调整的参数，需要根据航天器的实际参数进行参数调整。