[发明专利]一种基于叠层矩阵分解的低频电磁特性仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于叠层矩阵分解的低频电磁特性仿真方法，该方法首先采用增量型电场积分方程方法来消除传统电场积分方程方法面临的低频崩溃问题；然后针对增量型电场积分方程的系数矩阵，采用低频多层快速多极子技术来构建其叠层矩阵表达式；进而采用一种重压缩方法对该叠层矩阵进一步压缩，去除冗余信息；最后采用叠层矩阵格式算法对压缩后的叠层矩阵进行上下三角分解，该叠层矩阵分解能够将计算复杂度和内存消耗分别降低到几乎线性，不仅为迭代解法构造了一种预条件技术，而且还构造了一种直接解法。本发明所述方法具有求解速度快、内存消耗低和精度可控的特点，可用于各种低频电磁特性分析。

技术领域

本发明涉及电磁仿真技术领域，特别是一种基于叠层矩阵分解的低频电磁特性仿真方法。

背景技术

随着微电子技术和制造工艺的发展，在计算机芯片封装设计、高速集成电路设计、天线设计、目标电磁散射特性分析、电磁兼容分析等领域中，出现了越来越多的具有复杂精细结构的目标。这些目标的尺寸远小于波长或几何建模剖分尺寸远小于波长，均属于低频问题的范畴。对于低频问题的分析，准静态方法随着工作频率的升高的误差将越来越大。因此，电磁数值仿真方法在低频问题的分析中发挥着越来越重要的作用。表面积分方程方法是一类具有代表性的电磁数值仿真方法，它只需离散目标表面，因此未知量少、求解效率高。然而，传统的表面积分方程方法在分析低频问题时会出现数值不稳定的情况，让低频电磁仿真无法获得精确解，这一现象被称为“低频崩溃”。许多方法致力于解决低频崩溃问题，例如：基函数Helmholtz分解方法和Calderón预条件方法等。

其中，增量型电场积分方程方法(Augmented Electric Field IntegralEquation,A-EFIE)是一种极其有效的消除低频崩溃的方法(Z.G.Qian and W.C.Chew.Anaugmented EFIE for high speed interconnect analysis.Microwave and OpticalTechnology Letter,vol.50,no.10,pp.2658-2662,2008)。A-EFIE通过在电场积分方程中引入电流连续性方程，对电场积分方程中不平衡的谱分支进行了归一化，从而有效解决了低频崩溃问题。尽管A-EFIE分离了电流矢量和电荷标量，A-EFIE系统矩阵仍然是高度稠密的。迭代解法是求解A-EFIE系统矩阵方程的常用方法，原因在于，迭代解法的主要操作是矩阵-矢量乘，其计算复杂度低且能够通过引入快速算法(如：快速多极子算法)进行加速。然而，迭代解法在面临病态的系统矩阵时，迭代收敛所需步数增多；预条件技术能够在一定程度上提高迭代解法的收敛速度，其中，约束(Constraint)预条件是低频电磁仿真中最为常用的一种预条件技术(Z.G.Qian and W.C.Chew.Fast full-wave surface integralequation solver for multiscale structure modeling.IEEE Transactions onAntennas and Propagation,vol.50,pp.3594-3601,2009)。此外，迭代解法在求解多激励问题时，对不同的右边向量均需重新计算，上述情况都会导致迭代解法效率低下。与迭代解法不同，直接解法不仅不存在收敛速度的问题，而且对于多右边向量问题无需重复计算。然而，由于直接解法巨大的计算消耗，采用直接解法来求解大规模低频问题通常被认为是不可行的。因此，发展一种针对低频电磁问题的高效求解方法具有重要的应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于叠层矩阵分解的低频电磁特性仿真方法，该方法不仅消除了低频崩溃现象，而且具有求解速度快、内存消耗低和精度可调的特点。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于叠层矩阵分解的低频电磁特性仿真方法，包括以下步骤：