[发明专利]一种补偿执行机构死区非线性的自适应状态反馈控制方法

权利要求书

1.一种补偿执行机构死区非线性的自适应状态反馈控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立目标线性系统的数学模型，该目标线性系统为执行机构死区非线性待补偿的线性系统；

步骤二：设计带有死区边界自适应前馈的状态反馈控制律；

步骤三：对未知死区参数设计自适应律；

步骤四：通过控制系统稳定性分析求解状态反馈控制器的控制增益矩阵和自适应律增益矩阵，进而获得状态反馈控制器，利用该状态反馈控制器完成执行机构死区非线性的补偿；

步骤一中根据目标线性系统的特性，建立其数学模型，该数学模型的状态空间形式如下：

其中，x为系统状态，x∈Rⁿ，

A为系统系数矩阵，A∈R^n×n，

b为控制矩阵，b∈Rⁿ，

u为带有死区非线性的控制量，u∈R，记为以下形式：

其中，δ为死区非线性参数，δ∈R且δ>0，

τ为无死区时的控制指令项，τ∈R，

R为一维向量；

将无死区时的控制指令项τ设计为如下的状态反馈控制形式：

其中，K为控制增益矩阵，K∈R^1×n；

为死区非线性参数估计值；

将上述状态反馈控制形式作为步骤二所述的状态反馈控制律；

步骤三所述的自适应律为：

其中，正定阵P为待求解的自适应律增益矩阵，P∈R^n×n；

状态反馈控制器为：

τ＝Kx+sgn(Kx)δ；

上述获得自适应律的方法为：

设死区非线性参数估计值的初始值为零，

当δ≤τ时，设Lyapunov函数为：

其中，e1为δ≤τ时的估计误差，且

对V₁求导，获得：

根据的形式，设自适应律为：

当τ≤-δ时，设Lyapunov函数为：

其中，e2为τ≤-δ时的估计误差，且

对V₂求导，获得：

根据的形式，设自适应律为：

根据上述两种情况得到的自适应律结果，最终确定自适应律为：

上述获得状态反馈控制器的方法如下：

根据Lyapunov函数和自适应律的形式，设存在自适应律增益矩阵P和控制增益矩阵K，二者能够使得如下矩阵不等式成立，且目标线性系统稳定：

PA+A^TP+PbK+K^Tb^TP<0

在矩阵不等式左右两侧各乘以P^-1，获得：

AP^-1+P^-1A^T+bKP^-1+P^-1K^Tb^T<0

设矩阵Q＝P^-1，上式转化为：

AQ+QA^T+bKQ+QK^Tb^T<0

设矩阵N＝KQ∈R^1×n，上式转化为如下线性矩阵不等式：

AQ+QA^T+bN+N^Tb^T<0

根据上述线性矩阵不等式求解出矩阵Q和N，

根据NQ^-1＝K，求解获得控制增益矩阵K，

根据Q＝P^-1，求解获得自适应律增益矩阵P，

在死区非线性参数估计值无限接近死区非线性参数δ并保持稳定后，将替换为δ，并将控制增益矩阵K和自适应律增益矩阵P带入状态反馈控制律中，获得带有死区补偿的状态反馈控制器：

τ＝Kx+sgn(Kx)δ。