[发明专利]一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析的中压配电网供电可靠性评估方法，特征是，它包括以下步骤：

1)建立中压配电网供电可靠性评估指标体系

在中华人民共和国电力行业标准DL/T836-2012《供电系统用户供电可靠性评价规程》给出的五大类33个用于配电网可靠性评估的指标中，从最能表征中压配电网用户用电可靠性的角度，确定出8个指标，建立中压配电网供电可靠性评估指标体系；这8个指标分别为：系统平均停电频率指标SAIFI；系统平均停电持续时间指标SAIDI；用户平均停电频率指标CAIFI；用户平均停电持续时间CAIDI；平均供电可用率ASAI；用户平均缺供电量AENS；预安排停电平均持续时间MID-S；平均停电用户数MIC；

2)构造标准化指标矩阵

①对各指标分别进行正向化和归一化处理

SAIFI、SAIDI、CAIFI、CAIDI、AENS、MID-S、MIC均为指标值越小越好的逆向指标，ASAI为指标值越大越好的正向指标，为了便于分析和计算，将各逆向指标均正向化处理为正向指标；

由n个待评估对象的m个供电可靠性评估指标构成的指标矩阵为公式(1)，

X＝(x_ji)_n×m＝(X₁,X₂,L X_iL,X_m)(1)

x＝(x₁,x₂,L x_iL,x_m)(2)

其中：X为由n×m个指标值构造的指标矩阵，

X_i为指标矩阵中的第i个指标列向量，

x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

x为供电可靠性评估指标体系中指标的集合，

x_i为指标集合中的第i个指标，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(3)对正向指标做归一化处理，

$x_{ji}^{*}=\frac{x_{ji}}{\underset{1\≤j\≤n}{\max }{x}_{ji}}---\left(3\right)$

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

利用公式(4)对逆向指标做正向化和归一化处理，

$x_{ji}^{*}=1-\frac{x_{ji}}{max\left(x_{ji}\right)}+\{1-max\[1-\frac{x_{ji}}{max\left(x_{ji}\right)}\]\}---\left(4\right)$

其中：x_ji为第j个待评估对象的第i个指标值，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对正向指标归一化及对逆向指标正向化和归一化处理后，得到公式(5)的归一化指标矩阵，

$X^{*}={\left(x_{ji}^{*}\right)}_{n\×m}=({X_1}^{*},{X_2}^{*},L{X_i}^{*}L,X_m^{*})---\left(5\right)$

其中：X^*为归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为归一化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

②建立标准化指标矩阵

对归一化指标矩阵X^*做标准化处理，得到公式(6)的标准化指标矩阵，

$X_Z^{*}={\left(x_{Zji}^{*}\right)}_{n\×m}=(X_{Z1}^{*},X_{Z2}^{*},L,X_{Zi}^{*},L,X_{Zm}^{*})---\left(6\right)$

其中：为标准化后的指标矩阵，

为标准化后第j个待评估对象的第i个指标值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

3)确定各指标的权重

①找出起主要作用的主成分

构造标准化指标矩阵的相关系数矩阵，得到公式(7)的矩阵，

R＝(r_ij)_m×m(7)

$r_{ij}=\frac{\mathrm{cov}(X_{Zi}^{*},X_{Zj}^{*})}{\sqrt{D\left(X_{Zi}^{*}\right)}\sqrt{D\left(X_{Zj}^{*}\right)}}---\left(8\right)$

其中：R为标准化指标矩阵的相关系数矩阵，

r_ij为相关系数矩阵R中指标x_i和指标x_j的相关系数，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

为指标x_i和x_j标准化后的协方差，

和分别为指标x_i和x_j标准化后的方差，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

r_ij反映了指标x_i和指标x_j的相关程度，r_ij值越大表示指标间相关程度越高；

求相关系数矩阵R的特征值，选出其中大于0的特征值构造公式(9)的特征值集合，

λ＝(λ₁,λ₂,L,λ_k,L,λ_q)(9)

其中：λ为相关系数矩阵R大于零的特征值集合，规定λ₁≥λ₂≥L≥λ_k≥L≥λ_q，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数；

λ对应的规范正交特征向量矩阵为公式(10)，

$A=(A_1,A_2,L,A_k,L{A}_q)={\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{21}& L& a_{i1}& L& a_{m1}\\ a_{12}& a_{22}& L& a_{i2}& L& a_{m2}\\ M& M& & M& & \\ a_{1k}& a_{2k}& L& a_{ik}& L& a_{mk}\\ M& M& & M& & \\ a_{1q}& a_{2q}& L& a_{iq}& L& a_{mq}\end{array}\right]}_{m\×q}---\left(10\right)$

其中：A为规范正交特征向量矩阵，

A_k为规范正交特征向量矩阵A中特征值λ_k对应的列向量，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

由主成分定义可知对标准化指标矩阵做主成分后，主成分表达式为公式(11)，

$\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ M\\ y_k\\ M\\ y_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{21}& L& a_{i1}& L& a_{m1}\\ a_{12}& a_{22}& L& a_{i2}& L& a_{m2}\\ M& M& & M& & \\ a_{1k}& a_{2k}& L& a_{ik}& L& a_{mk}\\ M& M& & M& & \\ a_{1q}& a_{2q}& L& a_{iq}& L& a_{mq}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{Z1}^{*}\\ X_{Z2}^{*}\\ M\\ X_{Zi}^{*}\\ M\\ X_{Zm}^{*}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中：y_k为特征值λ_k对应的主成分，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

为标准化指标矩阵中指标x_i对应的列向量，

k＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

主成分y_k对应的特征值λ_k为该主成分的方差，由公式(12)得到主成分y_k的方差对总方差的贡献率为，

${\mathrm{\μ}}_k={\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j---\left(12\right)$

其中：μ_k为主成分y_k的方差对总方差的贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

k＝1，2，…，q；j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

μ_k反映了主成分y_k包含所有指标信息的百分比；

由公式(12)可知各主成分方差贡献率大小依次递减，其中第一主成分方差贡献率最大，由公式(13)得到前d个主成分的累计方差贡献率为，

$\mathrm{\μ}=\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j---\left(13\right)$

其中：μ为主成分的累计方差贡献率，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

j＝1，2，…，q，q为相关系数矩阵R大于零的特征值个数，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数；

依据采用累计方差贡献率确定主要主成分的原则，当累计方差贡献率μ≥80％时，可知前d个主成分能够基本反映m个指标的信息，初步确定前d个主成分为起主要作用的主成分，但需进一步检验确定；

对标准化指标矩阵做主成分法下的因子分析，得到公式(14)的指标x与主成分y_k的相关载荷阵，

$B_d^0=(b_1^0,L{b}_k^{0}L,b_d^0)={\left(b_{ik}^0\right)}_{m\×d}---\left(14\right)$

其中：为主成分载荷阵，

为指标x与主成分y_k的相关载荷列向量，

为指标x_i与主成分y_k的相关载荷值，

k＝1，2，…，d，d为待确定起主要作用的主成分个数，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数；

当前d个主成分与各指标有较高的相关载荷值时，前d个主成分可以基本反映各指标的信息，最终确定起主要作用的主成分为前d个主成分；

③根据已求得的主成分确定各指标的权重

通过对公式(14)的分析得知，前d个主成分可基本反映m个指标所包含的信息，利用前d个主成分对应的特征值及规范正交特征向量矩阵元素值确定各指标的权重为公式(16)，

${\mathrm{\Ω}}_x={({\mathrm{\ω}}_{x_1},{\mathrm{\ω}}_{x_2},L,{\mathrm{\ω}}_{x_i},L,{\mathrm{\ω}}_{x_m})}_{1\×m}---\left(15\right)$

${\mathrm{\ω}}_{x_i}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{a}_{ki}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{a}_{ki}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{k=1}{\overset{d}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_k)}---\left(16\right)$

其中：Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，

为指标x_i的权重值，

λ_k为相关系数矩阵R大于零的特征值，

a_ik为规范正交特征向量矩阵A的元素值，

i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

k＝1，2，…，d，d为起主要作用的主成分个数；

4)构建中压配电网供电可靠性评估模型

计算出各指标权重后，结合公式(5)中的归一化指标矩阵构建中压配电网供电可靠性评估函数为公式(17)，

F＝Ω_x·(X^*)^T＝(f(1),…f(j),…f(n))(17)

$f\left(j\right)={\left({\mathrm{\ω}}_{x_i}\right)}_{1\×m}\·{\left(x_{ji}^{*}\right)}_{1\×m}^T---\left(18\right)$

其中：f(j)为第j个待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值，

F为各待评估对象的中压配电网供电可靠性评估函数值的行向量，

Ω_x为由各指标权重值组成的矩阵，为指标x_i的权重值，

X^*为公式(5)中的归一化指标矩阵，

为正向化和归一化后第j个待评估对象的第i个指标值，

i＝1，2，…，m，m为可靠性评估指标体系中的指标个数，

j＝1，2，…，n，n为待评估对象的个数；

通过对公式(17)和(18)的计算得到待评估对象的可靠性评估函数值，为了详细解析待评估对象可靠性评估值，以各指标满意度为横坐标，各指标重要性程度为纵坐标绘制各指标满意度及重要性区域图，通过区域图对影响待评估对象的各供电可靠性评估指标进行解析，确定出主要影响待评估对象供电可靠性指标；其中，以公式(5)中归一化指标矩阵的行向量表征各指标满意度，以公式(16)中的各指标权重值表征各指标重要性程度。