[发明专利]一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法

权利要求书

1.一种提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，包括步骤：

(1)获取电力系统的实测频率数据，并根据所述实测频率数据建立实数矩阵形式的原始时间序列；

(2)将所述原始时间序列经过Hibert变换，并构建复数形式的时间序列；

(3)基于经验正交函数分析法计算复数形式的时间序列对应的时间相关系数；

(4)根据所述时间相关系数及最优正交基重构时间序列，分别计算重构后的时间序列在时间、空间上的幅值函数和相位函数；

(5)根据行波与驻波的特性，提取所述重构后的时间序列的行波分量和驻波分量，并计算传播速度，得到表征电力系统频率动态时空分布特性的相关信息；

所述步骤(1)的具体过程为：

设有m个PMU观测点分布于电力系统中，每个观测点有n个时刻的观测数据，则根据电力系统中动态频率的PMU量测数据，建立原始时间序列X，其表示为

式中，x_i＝[x_i(t₁),x_i(t₂),…x_i(t_n)]^T；上标T表示矩阵的转置；t表示数据采样时刻；x_i(t_k)表示在t_k时刻i处的观测数据；

其中，k＝1,2,…,n；

i＝1,2,…,m。

2.根据权利要求1所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体过程为：

将原始时间序列X中的元素x_i(t)扩展为复数形式为

式中，c_i＝a_i+jb_i；a_i、b_i为傅里叶系数；ω为角频率；为虚数单位，虚数部分可以由实数部分进行Hibert变换得到，如下式所示，

式中，τ为时间的积分变量。

3.根据权利要求2所述的提取电力系统频率动态时空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体过程为：

设矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_m]＝U_R+jU_I，则矩阵U的协方差矩阵为

式中，H表示矩阵的共轭；下标R、I分别表示实部和虚部；矩阵C的实部C_R与虚部C_I分别为

式中，实部C_R为对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_R为实矩阵；虚部C_I为斜对称矩阵，即其对应的特征向量矩阵V_I为复共轭矩阵；

由于C＝C^H，因此C为Hermitian矩阵，由Hermitian矩阵的性质可知，C具有实特征值λ_i和复特征向量v_i，即矩阵C、E、V满足Cv_i＝λ_iv_i，而且不同特征值对应的特征向量相互正交，即，

式中，j为区别于i的不同特征值对应的特征向量；

δ为Kronecker函数，由此可得，C的特征向量满足经验正交分解所需要的正交基；

由矩阵C的特征向量V与原始时间序列的乘积，得到时间相关系数为

P＝UV

式中，V为矩阵C的特征向量矩阵；U为复数形式的时间序列矩阵，矩阵P中的任意元素为，

式中，U_i(t)表空间点i处测数据的复数形式的矩阵；V_l(i)表示第l个特征向量在空间i处的分量。