[发明专利]一种基于灰色理论的电子产品机柜装配工时确定方法

权利要求书

1.一种基于灰色理论的电子产品机柜装配工时确定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取影响机柜装配工时的影响因数：根据机柜装配工艺要求及装配工艺，分析影响机柜装配工时的主要影响因数；

步骤2：建立基于灰色理论的机柜装配工时计算模型：选取机柜装配工时定额历史数据，建立基于GM(1，N)模型的机柜装配工时计算模型；

步骤3：获取待定额的机柜设计信息，使用基于GM(1，N)模型的机柜装配工时计算模型计算出待定额的机柜工时；

步骤4：更新建模数据，将建模基本信息进行筛选，保证建立计算模型的正确性。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，影响电子产品机柜装配工时的因素包括：

机柜装配主要以手工操作为主，影响装配工时的影响因数包括装配零件数量的多少及装配难度；根据机柜装配工艺及流程总结出主要影响因数为：插件、面板、螺钉、垫片的数量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中所述的建立基于GM(1，N)模型的机柜装配工时计算模型GM(1，N)的形式为一阶的，其中N指的是N个特征因素的灰色系统预测模型；GM(1，N)模型的具体建立过程是将原始序列进行一次累加生成，经过生成的新数列具备更强的规律性，再用典型曲线去拟和对应趋势，最后用最近似的曲线产生模型，最后通过建立的系统进行预测，具体步骤如下：

令为系统特征数据序列

$X_1^{\left(0\right)}=\left(x_1^{\left(0\right)}\right(1),x_1^{\left(0\right)}(2),...,x_1^{\left(0\right)}(n\left)\right)---\left(1\right)$

令为相关因素序列

$X_2^{\left(0\right)}=\left(x_2^{\left(0\right)}\right(1),x_2^{\left(0\right)}(2),...,x_2^{\left(0\right)}(n\left)\right)---\left(2\right)$

$X_3^{\left(0\right)}=\left(x_3^{\left(0\right)}\right(1),x_3^{\left(0\right)}(2),...,x_3^{\left(0\right)}(n\left)\right)---\left(3\right)$

$X_n^{\left(0\right)}=\left(x_n^{\left(0\right)}\right(1),x_n^{\left(0\right)}(2),...,x_n^{\left(0\right)}(n\left)\right)---\left(4\right)$

原始数据通过1-AGO累加生成，得到一阶累加生成序即：

$X_i^{\left(1\right)}=\left(x_1^{\left(1\right)}\right(1),x_2^{\left(1\right)}(2),...,x_N^{\left(1\right)}(N\left)\right)---\left(5\right)$

其中：

$X_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{x}_i^{\left(0\right)}\left(j\right);(k=1,2,...,n)---\left(6\right)$

取的均值数列

$z_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1}{2}\left(x_1^{\left(1\right)}\right(k)+x_1^{\left(1\right)}(k-1\left)\right),(k=2,3,...,n)---\left(7\right)$

则其中(即为系统特征数据)为灰导数，为背景值，则称

$x_1^{\left(0\right)}\left(k\right)+{\mathrm{az}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=2}{\overset{N}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right)$

为GM(1，N)模型。

在GM(1，N)模型中，a称为系统发展系数，b_ix_i⁽¹⁾(k)称为驱动项，b_i称为驱动系数，称为参数列。

构造数据矩阵B、Y

$B=\left[\begin{array}{cccc}-z_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& x_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -z_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& x_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ -z_1^{\left(1\right)}\left(n\right)& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)& ...& x_N^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ...\\ x_1^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$

其中参数数列通过应用最小二乘估计法满足下列关系：

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(9\right)$

且GM(1,N)的模型为此模型的白化方程(影子方程)如下：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{ax}}_1^{\left(1\right)}=b_2{x}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_3{x}_3^{\left(1\right)}\left(k\right)+...+b_n{x}_n^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(10\right)$

已知参数a，求解白化方程，得：

$x^{\left(1\right)}\left(t\right)=e^{-at}\[\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}\∫b_i{x}_i^{\left(1\right)}\left(t\right)e^{at}dt+x^{\left(1\right)}\left(0\right)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}\∫b_i{x}_i^{\left(1\right)}\left(0\right)dt\]---\left(11\right)$

当的变化幅度非常小的情况下，白化方程中的被视为灰常量，则GM(1,N)模型的近似响应式可以简化为：

${\hat{x}}_1^{\left(1\right)}(k+1)=\left(x_1^{\left(1\right)}\right(0)-\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1\left)\right)e^{-at}+\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1)---\left(12\right)$

累积还原式为：

${\hat{x}}_1^{\left(0\right)}(k+1)=a^{\left(1\right)}{\hat{x}}_1^{\left(1\right)}={\hat{x}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{x}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(13\right)$

采用灰色模型GM(1，N)进行数值预测，预测出来的数值有时候波动会比较大，对数据列的发展趋势产生影响，并不能预测出较为理想的预测结果；所以必须对本文中采用的GM(1，N)模型进行修正；在对机柜装配工时进行预测时需要进行修正时，采用残差修正的方法：

令生成的残差数列为ε⁰＝(ε⁰(1),ε⁰(2),...,ε⁰(n))，得到GM(1，N)模型预测值与实际值之间的差值，其中数列为X⁽¹⁾的残差序列；若存在k₀，满足下列条件：

(1)的符号一致；

(2)n-k₀≥4，则称(|ε⁽⁰⁾(k₀)|,|ε⁽⁰⁾(k₀+1)|,...,|ε⁽⁰⁾(n)|)为可建模残差尾段，仍记为ε⁽⁰⁾＝(|ε⁽⁰⁾(k₀)|,|ε⁽⁰⁾(k₀+1)|,...,|ε⁽⁰⁾(n)|)。

对得到的可建模残差尾段序列ε⁽⁰⁾建立GM(1,1)模型，计算并得到系数即P＝[a_ε,b_ε]^T，通过下列计算公式的到的模拟值：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^0(k+1)=(-a_{\mathrm{\ϵ}})\left({\mathrm{\ϵ}}^0\right(k_0)-\frac{b_{\mathrm{\ϵ}}}{a_{\mathrm{\ϵ}}})e^{-a_{\mathrm{\ϵ}}(k-k_0)}---\left(14\right)$

则式12修正为

${\hat{x}}_1^{\left(1\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}\left(x_1^{\left(0\right)}\right(0)-\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1\left)\right)e^{-at}+\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1),k\<k_0\\ \left(x_1^{\left(1\right)}\right(0)-\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1\left)\right)e^{-at}+\frac{1}{a}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{b}_i{x}_i^{\left(1\right)}(k+1)\±{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{\left(0\right)}(k+1),k\≥k_0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中与残差尾段ε⁽⁰⁾的符号保持一致；

对待定额机柜设计信息执行上述算法建立的基于灰色理论机柜装配工时计算模型，即可计算得到待定额机柜的装配工时。