[发明专利]一种基于双线性插值法的激光振镜图形校正算法

权利要求书

1.一种基于双线性插值法的激光振镜图形校正算法，其特征在于：

一、将边长为m的正方形，共分成(2n+1)行(2n+1)列，也就是从第0行到第2n行，从第0列到第2n列；则以第n行和第n列的交点为坐标原点，建立坐标系；

二、在未校正的情况下，进行激光打标；再根据从左到右，从上到下的原则，测量打标后各点的坐标，并分别建立经测量的各交点对应的x轴坐标，y轴坐标的数组，数组长度为length＝(2*n+1)*(2*n+1)；假设其中对应x轴坐标数组为real_x[length]，其中对应y轴坐标数组为real_y[length]；

三、坐标校正：

第一步：求坐标为(x，y)的点，所在的网格区域；

假设坐标为(x，y)的点，对应为第i行第j列；

$\begin{array}{ccc}if(x\>\frac{m}{2})& then& x^{\′}=\frac{m}{2}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}if(x\<-\frac{m}{2})& then& x^{\′}=-\frac{m}{2}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}if\left(y\>\frac{m}{2}\right)& then& y^{\′}=\frac{m}{2}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}if(y\<-\frac{m}{2})& then& y^{\′}=-\frac{m}{2}\end{array}$

其余情况，x′＝xy′＝y

则有：

$\left\{\begin{array}{c}i=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{\frac{m}{2}-y^{\′}}{\frac{m}{4}}\right)\\ j=\left(\mathrm{int}\right)\left(\frac{x^{\′}+\frac{m}{2}}{\frac{m}{4}}\right)\end{array}\right.$

坐标为(x，y)的点所对应网格区域4个顶点，所述4个顶点在x轴坐标数组real_x[length]，及y轴坐标数组real_y[length]中的元素索引分别为index_0，index_1，index_2，index_3；

index_0＝i*(2*n+1)+j

index_1＝i*(2*n+1)+j+1

index_2＝(i+1)*(2*n+1)+j+1

index_3＝(i+1)*(2*n+1)+j

第二步：假设坐标为(x，y)的点，对应x轴所需的校正补偿值为Δx，对应y轴所需的校正补偿值为Δy；根据坐标点(x，y)所在区域在坐标平面上的位置分4种情况进行讨论；

情况一：当且时；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=real\_x\[length-1\]-\frac{m}{2}\\ \mathrm{\Δ}y=real\_y\[length-1\]+\frac{m}{2}\end{array}\right.$

当且时；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=real\_x\[i*(2*n+1)+j\]-\frac{m}{2}\\ \mathrm{\Δ}y=real\_y\[i*(2*n+1)+j\]-\frac{m}{2}\end{array}\right.$

当且时；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=real\_x\[i*\left(2*n+1\right)+j\]+\frac{m}{2}\\ \mathrm{\Δ}y=real\_y\[i*\left(2*n+1\right)+j\]+\frac{m}{2}\end{array}\right.$

当且时；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x=real\_x\[0\]+\frac{m}{2}\\ \mathrm{\Δ}y=real\_y\[0\]-\frac{m}{2}\end{array}\right.$

情况二：当且时，坐标为(x，y)的点所对应网格区域涉及索引为index_0，index_3的2个点；其中索引为index_0的点坐标为(x₀，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₀，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₀；索引为index_3的点坐标为(x₀，y₁)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₃，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₃；

$x_0=\frac{m}{2}$

$y_0=\frac{m}{2}-i*\frac{m}{4}$

$y_1=\frac{m}{2}-\left(i+1\right)*\frac{m}{4}$

Δx₀＝real_x[index_0]-x₀

Δy₀＝real_x[index_0]-y₀

Δx₃＝real_x[index_3]-x₀

Δy₃＝real_x[index_3]-y₁

Δx＝Δx₀+(Δx₃-Δx₀)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

Δy＝Δy₀+(Δy₃-Δy₀)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

当且时，对应坐标为(x，y)的点所对应区域涉及索引为index_0，index_3的2个点；其中索引为index_0的点坐标为(x₀，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₀，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₀；索引为index_3的点坐标为(x₀，y₁)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₃，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₃；

$x_0=-\frac{m}{2}$

$y_0=\frac{m}{2}-i*\frac{m}{4}$

$y_1=\frac{m}{2}-\left(i+1\right)*\frac{m}{4}$

Δx₀＝real_x[index_0]-x₀

Δy₀＝real_x[index_0]-y₀

Δx₃＝real_x[index_3]-x₀

Δy₃＝real_x[index_3]-y₁

Δx＝Δx₀+(Δx₃-Δx₀)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

Δy＝Δy₀+(Δy₃-Δy₀)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

情况三：当且时，坐标为(x，y)的点对应网格区域涉及索引为index_0，index_1的2个点；其中索引为index_0的点坐标为(x₀，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₀，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₀；索引为index_1的点坐标为(x₁，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₁，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₁；

$x_0=j*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

$y_0=\frac{m}{2}$

$x_1=(j+1)*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

Δx₀＝real_x[index_0]-x₀

Δy₀＝real_x[index_0]-y₀

Δx₁＝real_x[index_1]-x₁

Δy₁＝real_x[index_1]-y₀

Δx＝Δx₀+(Δx₁-Δx₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δy＝Δy₀+(Δy₁-Δy₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

当且时，坐标为(x，y)的点对应网格区域涉及索引为index_0，index_1的2个点；其中索引为index_0的点坐标为(x₀，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₀，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₀；索引为index_1的点坐标为(x₁，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₁，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₁；

$x_0=j*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

$y_0=-\frac{m}{2}$

$x_1=\left(j+1\right)*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

Δx₀＝real_x[index_0]-x₀

Δy₀＝real_x[index_0]-y₀

Δx₁＝real_x[index_1]-x₁

Δy₁＝real_x[index_1]-y₀

Δx＝Δx₀+(Δx₁-Δx₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δy＝Δy₀+(Δy₁-Δy₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

情况四：其余区域，坐标为(x，y)的点对应网格区域涉及索引为index_0，index_1，index_2，index_3的4个点；其中索引为index_0的点坐标为(x₀，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₀，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₀；索引为index_1的点坐标为(x₁，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₁，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₁；索引为index_2的点坐标为(x₁，y₁)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₂，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₂；索引为index_3的点坐标为(x₀，y₁)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx₃，对应y轴所需的校正补偿值为Δy₃；首先在x方向进行线性插值，得到点k₁的坐标为(x，y₀)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx_k1，对应y轴所需的校正补偿值为Δy_k1；又得到点k₂的坐标为(x，y₁)，其对应x轴所需的校正补偿值为Δx_k2，对应y轴所需的校正补偿值为Δy_k2；然后在y方向进行线性插值，得到坐标点(x，y)在x轴上所需的校正补偿值为Δx，在y轴上所需的校正补偿值为Δy；

$x_0=j*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

$x_1=(j+1)*\frac{m}{4}-\frac{m}{2}$

$y_0=\frac{m}{2}-i*\frac{m}{4}$

$y_1=\frac{m}{2}-(i+1)*\frac{m}{4}$

Δx₀＝real_x[index_0]-x₀

Δy₀＝real_y[index_0]-y₀

Δx₁＝real_x[index_1]-x₁

Δy₁＝real_y[index_1]-y₀

Δx₂＝real_x[index_2]-x₁

Δy₂＝real_y[index_2]-y₁

Δx₃＝real_x[index_3]-x₀

Δy₃＝real_y[index_4]-y₁

则有：

Δx_k1＝Δx₀+(Δx₁-Δx₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δx_k2＝Δx₃+(Δx₂-Δx₃)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δx＝Δx_k1+(Δx_k2-Δx_k1)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

Δy_k1＝Δy₀+(Δy₁-Δy₀)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δy_k2＝Δy₃+(Δy₂-Δy₃)*(x-x₀)/(x₁-x₀)

Δy＝Δy_k1+(Δy_k2-Δy_k1)*(y-y₀)/(y₁-y₀)

第三步：假设激光打标指令位置为(x，y)，对应校正补偿值为(Δx，Δy)，则校正补偿值应是打标后的点的实际位置减去打标指令位置之差；现在要求激光打标到的点的实际位置为(x，y)，则打标应发的指令位置的坐标(cx，cy)用下式计算；

$\left\{\begin{array}{c}cx=x-\mathrm{\Δ}x\\ xy=y-\mathrm{\Δ}y\end{array}\right..$