[发明专利]一种基于正实B样条的飞行器轨迹优化方法

权利要求书

1.一种基于正实B样条的飞行器轨迹优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步，搭建飞行器运动学模型和动力学模型，并将运动学和动力学模型进行微分平坦处理和B样条参数化，得到基于B样条参数化的微分平坦系统模型，系统模型中的B样条函数控制点的优化条件在第二步和第三步中得到；

第二步，对飞行器飞行速度约束进行非凸处理和正实B样条参数化处理，得到第一步中系统模型的B样条函数控制点的优化条件；

第三步，对飞行器地理环境约束进行正实B样条参数化处理，得到第一步中系统模型的B样条函数控制点的优化条件；

第四步，结合第二步根据飞行器飞行速度约束得到的B样条函数控制点优化条件、第三步根据飞行器地理环境约束得到的B样条函数控制点优化条件，得到系统模型的B样条函数控制点的LMI优化模型，利用最优控制点和第一步的基于B样条参数化的微分平坦系统模型得到飞行器的最优轨迹；

所述第一步，搭建飞行器动力学模型Γ₁和运动学模型Γ₂如下：

其中，m为飞行器质量，V(t)为飞行速度，T为发动机推力，D为阻力，L为升力，θ(t)为航迹倾角，ψ(t)为航迹偏角，γ(t)为滚转角，x(t)，y(t)和h(t)分别为飞行器质心位置在地面坐标系三轴上的分量，V(t)，θ(t)，ψ(t)、x(t)，y(t)、h(t)为系统状态变量，g为重力加速度；

将运动学和动力学模型进行微分平坦处理和B样条参数化，得到基于B样条参数化的微分平坦系统模型如下：

其中，χ_i(t)为χ(t)的第i个元素，χ(t)＝[x(t) y(t) h(t)]^T是系统微分平坦输出；为定义在一个非单调递减节点序列O_B的第j个k_B次B样条基函数，n_B为B样条基函数的维数，C_i,j为第i个微分平坦输出向量的第j个B样条函数控制点；

所述第二步，对飞行器飞行速度约束进行非凸处理和正实B样条参数化处理，得到第一步中系统模型的B样条函数控制点的优化条件过程如下：

飞行器飞行速度约束描述为：

V_min≤V(t)≤V_max

其中，V_min为飞行器允许的最小平飞速度，V_max为飞行器允许的最大平飞速度；得到如下关于V的方程：

其中是χ(t)的一阶导数，结合约束表达式得到：

速度约束为非凸约束，对飞行器飞行速度约束进行非凸处理，得到

其中

β和γ是随着航迹倾角θ变化的特征角度，有

如果θ∈(0+i_H,1+i_H),i_H＝0,1,…,k,k为一常数

其中，β₁,γ₁是设定的β和γ的初始值，β_f,γ_f是设定的β和γ的最终值；

将约束表达式进行正实B样条参数化处理得到相应优化条件：

其中，q＝1表明与V(t)≤V_max等效的凸优化约束条件，q＝2表明与V_min≤V(t)等效的凸优化约束条件，为控制点集合，其中均为控制点，n_v为维数，定义为：

为辅助变量，表示α_q的第i_v行第l×j列元素，的值由下式求得：

其中，H_q,l为H(t)第q行第l列的元素，为关于t的一阶微分，为关于t的二阶微分；是一组定义在节点序列O_v上的k_v次B样条基函数，维数为n_v，i_v＝1,...,n_v；x^p是x的p次方，f(x)是关于x的连续函数，t_f为终端状态时间；选取合适的p，求出唯一解，定义为b₁＝[V_max … V_max]^T，b₂＝[V_min … V_min]^T，其中i_w,j_w＝1,…,n_w，是的第i_v个元素，i_v＝1,…,n_v，是一组待求解的矩阵，表示要求Y_q的所有特征根均为非负的，为Y_q的第i_w行j_w列的元素，由下式求解：

其中是定义在一非递减节点序列O_w上的第i_w个k_w次B样条基函数，维数为n_w；

所述第三步，对飞行器地理环境约束进行正实B样条参数化处理，得到第一步中系统模型的B样条函数控制点的优化条件过程如下：

地理环境约束表示为：

h(t)≥r(x(t),y(t))+Δh

其中，r(x(t),y(t))表示t时刻(x,y)点的地形高度，Δh为给定的安全高度阈值；将时变函数r(x(t),y(t))进行简化，使其为分段函数：

其中ρ为给定常数，表示时刻点的地形高度，地理位置约束表示为：

其中，H₃(t)＝[0 0 1 0 0 0]，

对地理位置约束进行正实B样条参数化处理，得到凸优化条件：

其中，q＝3表明与地理环境约束h(t)≥r(x(t),y(t))+Δh等效的凸优化约束条件，为控制点集合，定义为：

q＝3；为辅助变量，表示α_q的第i_v行第l×j列元素，可以由下式求解得到：

其中，H_q,l为H(t)第q行第l列的元素，定义为是一组待求解的矩阵，表示要求Y_q的所有特征根均为非负的，为Y_q的第i_w行j_w列的元素；

所述第四步，得到系统模型的B样条函数控制点的LMI优化模型如下：

系统模型的B样条函数控制点的LMI优化模型为：

满足

其中，为LMI优化问题的优化指标，意为寻找C使得关于的目标函数最小；t_i为初始时间，X₀为系统的初始状态，X_f为系统最终状态，u₀为系统初始输入，u_f为系统最终输入，为χ_i(t)的控制点；q＝1表明与V(t)≤V_max等效的凸优化约束条件，q＝2表明与V_min≤V(t)等效的凸优化约束条件，q＝3表明与地理环境约束h(t)≥r(x(t),y(t))+Δh等效的凸优化约束条件；

通过LMI求解，得到最优解C，求得飞行器最优飞行轨迹：

并得到飞行器最优飞行轨迹，其中χ₁(t)＝x(t),χ₂(t)＝y(t),χ₃(t)＝h(t)。