[发明专利]使用非均匀缩放的三次曲率变化曲线来增强曲线

说明书

本公开的各实施例总体上涉及使用非均匀缩放的三次曲率变化曲线来增强曲线。具体地，涉及生成美观的增强的曲线。为了创建美观的增强的曲线，曲线增强系统使用非均匀缩放的三次曲率变化(CVC)曲线。例如，曲线增强系统非均匀地缩放样条中的曲线。基于缩放，曲线增强系统可以生成具有期望的端点约束的CVC曲线。然后，使用端点约束，曲线增强系统可以在维持来自CVC曲线的端点约束的同时反向地下缩放非均匀缩放的曲线，以在样条中实现增强的曲线。

技术领域

本公开的一个或多个实施例总体上涉及曲线编辑系统。更具体地，本公开的一个或多个实施例涉及用于通过使用非均匀缩放的三次曲率变化(CVC)曲线来增强曲线的系统和方法。

背景技术

传统的曲线编辑系统使得用户能够出于诸如自由形式说明、工程设计或其他类型的技术或非技术绘图等目的来设计平滑的曲线。由这些传统的系统生成的曲线通常被称为“样条(spline)”。样条是由被称为“曲线基元(primitive)”(或简称为“曲线”)的较小的曲线元素组成的连续的曲线。曲线基元在样条中平滑地端对端连结，使得样条呈现为一个长的连续的曲线。传统的系统使用固定数量的参数来计算每个曲线基元作为紧凑的数学方程。例如，传统的系统通常使用五个参数定义二次曲线，使用六个参数定义二次贝塞尔曲线，使用八个参数定义三次贝塞尔曲线。

作为概述，传统的系统提供使得用户能够通过与显示器和输入设备交互来规定样条的用户界面。通常，传统的系统使得用户能够编辑(例如，创建和拖动)离散的点，这些离散的点又控制样条的形状。因此，这些离散的点被称为控制点。控制点可以包括内插的控制点和非内插的控制点。内插的控制点位于曲线上，并且直接约束曲线。非内插的控制点控制曲线的切线，并且与附近的内插的控制点相关联。移动非内插的控制点改变相关联的内插的控制点处的曲线的方向。如本文中所使用的，内插的控制点可以是端点或中间控制点。

较简单的传统的系统(仅使用内插的控制点的系统)的一个问题是，这样的系统必须提供控制点处的切线角。通常难以提供预期用户的期望的切线角，这导致这样的系统的一些缺点。一些传统的系统最近已经提高了绘制和创建曲线和样条的能力。例如，这些系统使用贝塞尔曲线尝试创建自然外观的曲线。在一些情况下，这些传统的系统使用二次贝塞尔曲线拟合来控制曲线内的点以实现更好外观的曲线。尽管有这些改进，这种传统的系统仍然存在很多缺点。

作为缺点的一个示例，这些传统的系统通常仅为样条提供G1连续性。“G1连续性”是指曲线平滑度的度量，其中两个曲线连接(通常在样条中)，使得两个曲线的切线角在连接处匹配。然而，样条中的曲线可以实现G2连续性，其中曲率在样条中的不同曲线上也连续。更具体地，“G2连续性”是指曲线平滑度的量度，其中两个不同的曲线连接，使得两个曲线的切线角和曲率在连接处匹配。具有G2连续性的样条通常比仅具有G1连续性的样条具有更大的美学吸引力，因为G2连续性曲线的曲率趋向于逐渐变化。很多应用、包括一些工程应用需要很多传统的系统所不能提供的曲线的G2连续性。

作为缺点的另一示例，使用贝塞尔曲线的一些传统的系统将控制点放置在曲线基元的中心。因此，两个控制点之间的曲线由两个二次贝塞尔曲线的两个半部组成。这可能导致与现有系统的冲突，其需要在控制点之间有一个基元。因此，这个问题使得向后兼容性更加困难。

作为另一问题，使用贝塞尔曲线的传统的系统通常返回不合适的结果。特别地，每个三次贝塞尔曲线在理论上具有足够的自由度以设置两个端点处的切线和曲率。然而，实际上，在将端点和切线方向固定在贝塞尔曲线中之后，剩余自由度受到四次多项式方程的解的约束。这可能偶尔产生多于一个有效解，或者在一些情况下，没有有效解(例如，不是多项式的所有根都是实数，或者根不与曲线方向对准)。当被提供这些不适合的解中的一个解时，传统的系统常常中断或失效。