[发明专利]一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法

说明书

技术领域

本发明是一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，应用于复杂场域的边界问题。

背景技术

边界元法是近几十年来发展形成的一种数值计算方法，该方法的工程应用起始于弹性力学，如今广泛应用于电磁工程、流体力学、土木工程等诸多领域。在传统边界元法中，通常采用平面三角形或四边形作为剖分单元。但面对复杂场域的边界面，平面单元拟合实际边界的效果较差，增大了积分区域产生的误差，降低了计算精度。为了使剖分单元构成的边界面与求解区域的边界面足够近似，需对网格尺寸足够细化。剖分尺寸越细，拟合度越高，在剖分单元上的积分误差也越小。这样做显然会增加计算节点数，导致计算量加大。若采用二阶插值单元，可以提高计算精度，但同时增加了节点数量，使计算速度明显降低。因此，采用二阶插值单元并没有解决边界元法中求解自由度和计算精度之间的矛盾。

目前在复杂场域的计算中，计算机内存的占用仍是制约方程组求解的关键因素。为了减少计算机内存的使用，加快计算速度，同时提高计算精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，采用双2次Bezier曲面更好的拟合实际边界面，并将曲面单元及其单元上的函数值精细显示。与传统边界元法相比，在不增加节点数的情况下提高了计算精度，在一定计算精度要求下又能减少计算量。

本发明采取的技术方案为：

一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，包括以下步骤：

步骤1：首先利用二阶剖分单元对特高压绝缘子串模型进行剖分，并利用二阶剖分单元的节点坐标信息来构造双2次Bezier曲面参数方程。

步骤2：利用Bezier曲面参数方程和面积比值法，构造对应于Bezier曲面4个顶点节点的形状函数。

步骤3：将曲面参数方程的两个参数按固定步长增加，则等参数线在曲面上形成一张网，对所有网格和结点重新编号形成新的单元和节点。

步骤4：由曲面单元顶点节点上的函数值和面积比值法定义的形状函数，插值出所有新编节点上的函数值，形成所有节点上的结果文件；将结果文件导入模型，精细显示特高压绝缘子串表面电场分布。

本发明一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，技术效果如下：1、以Bezier曲面四边形单元的4个顶点节点为计算节点，大大降低了计算节点数，减少了计算量。

2、双2次Bezier曲面能够更好地拟合特高压绝缘子串边界积分面，提高计算精度。

3、通过精细后处理之后，能详细反映函数值在特高压绝缘子串边界面上的变化规律。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明构建的双2次Bezier曲面四边形单元及控制网格图。

图3为Bezier曲面四边形单元细分图。

图4为交流特高压绝缘子串电位分布云图。

图5为Bezier曲面边界元法、一阶平面边界元法和有限元法分别计算交流特高压绝缘子串电场强度的结果对比图。

图6为Bezier曲面边界元法、一阶平面边界元法和有限元法分别计算交流特高压绝缘子串电位的结果对比图。

具体实施方式

一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，包括以下步骤：

步骤1：首先利用二阶剖分单元对特高压绝缘子串模型进行剖分，并利用二阶剖分单元的节点坐标信息来构造双2次Bezier曲面参数方程。

步骤2：利用Bezier曲面参数方程和面积比值法构造对应于Bezier曲面4个顶点节点的形状函数。

步骤3：将曲面参数方程的两个参数按固定步长增加，则等参数线在曲面上形成一张网，对所有网格和结点重新编号形成新的单元和节点。

步骤4：由曲面单元顶点节点上的函数值和面积比值法定义的形状函数，插值出所有新编节点上的函数值，形成所有节点上的结果文件；将结果文件导入模型，精细显示特高压绝缘子串表面电场分布。

具体来说，本发明的步骤为：

步骤1：以特高压绝缘子串为研究对象，在商业仿真软件中建立几何模型，利用二阶剖分单元进行剖分，再利用二阶剖分单元的节点坐标信息来构造Bezier曲面参数方程：

式(1)中S(u，v)表示Bezier曲面参数方程，P_ij为控制顶点，为m次Bernstein基函数，为n次Bernstein基函数，u，v均为局部坐标值。