[发明专利]一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法

权利要求书

1.一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：首先利用二阶剖分单元对特高压绝缘子串模型进行剖分，并利用二阶剖分单元的节点坐标信息来构造双2次Bezier曲面参数方程；

步骤2：利用Bezier曲面参数方程和面积比值法，构造对应于Bezier曲面4个顶点节点的形状函数；

步骤3：将曲面参数方程的两个参数按固定步长增加，则等参数线在曲面上形成一张网，对所有网格和结点重新编号形成新的单元和节点；

步骤4：由曲面单元顶点节点上的函数值和面积比值法定义的形状函数，插值出所有新编节点上的函数值，形成所有节点上的结果文件；将结果文件导入模型，精细显示特高压绝缘子串表面电场分布。

2.根据权利要求1所述一种基于Bezier曲面四边形参数方程的曲面边界元计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：以特高压绝缘子串为研究对象，在仿真软件中建立几何模型，利用二阶剖分单元进行剖分，再利用二阶剖分单元的节点坐标信息来构造Bezier曲面参数方程：

式(1)中S(u，v)表示Bezier曲面参数方程，P_ij为控制顶点，为m次Bernstein基函数，为n次Bernstein基函数，u，v均为局部坐标值；

采用Bezier曲面四边形单元拟合特高压绝缘子串的实际边界面，所采用的基函数为2次Bernstein基函数：

式(2)中分别为2次Bernstein基函数的三个组成部分；

利用二阶四边形单元的8个节点信息Q₀₀,Q₂₀,Q₂₂,Q₀₂,Q₁₀,Q₂₁,Q₁₂,Q₀₁及其形状函数插值出中心点坐标Q₁₁，将9个点的坐标及2次Bernstein基函数代入Bezier曲面参数方程便可反算出控制顶点P_ij，

式中

式(3)中分别为2次Bernstein基函数的三个组成部分，P为Bezier曲面四边形单元上的控制顶点值，Q为二阶四边形单元上的坐标值；

将控制顶点P_ij和2次Bernstein基函数代入Bezier曲面参数方程(1)中得到双2次Bezier曲面四边形参数方程；

步骤2:利用面积比值法构造Bezier曲面四边形单元上的形状函数：

式(4)中N₁、N₂、N₃、N₄分别为Bezier曲面四边形单元四个顶点对应的形状函数，A₁、A₂、A₃、A₄分别为Bezier曲面四边形单元四个顶点对应的小曲面面积，A为四个小曲面面积总和；

利用伽辽金加权余量法求解三维静电场的边界积分方程：

式(5)中r为边界上的场点，r′为边界上的源点，φ(r)为场点电位，φ(r′)为源点电位，R为源点到场点的距离，R为源点到场点的矢量，e_n为边界外法线方向，S为求解区域的边界；

步骤3:在Bezier曲面参数方程中，按照一定的步长增加曲面上两个参数的值，所形成的等参数线将Bezier曲面四边形单元划分为许多网格。将所划分的网格和结点作为新的单元和节点进行重新编号，便可精确显示出Bezier曲面四边形单元，进而精确显示特高压绝缘子串边界单元；

步骤4:利用Bezier曲面四边形单元上的形状函数和顶点节点函数值，计算出所有新编节点上的函数值，便可精细显示曲面单元上的函数值变化，进而精确显示特高压绝缘子串表面电场分布。