[发明专利]CORDIC算法的优化方法

说明书

技术领域

本发明属于数字处理技术领域，特别是涉及一种CORDIC算法的优化方法。

背景技术

坐标旋转数字式计算机(Coordinate Rotation Digital Computer)算法，是J.D.Volder1于1959年首次提出。在上个世纪五十年代，在大型实际计算机中的实行移位相加受到了当时技术的限制，所以使用CORDIC变得非常必要。到了七十年代，Hewlett Packard和其他公司出产了手持式计算器，许多计算器使用内部一个CORDIC单元来计算所有的三角函数。随着八十年代高速乘法器与带有大存储量的通用处理器的出现，CORDIC算法变得无关紧要了。然而在二十一世纪的今天，对于FPGA来说，CORDIC一定是DSP应用中(诸如多输入多输出(MIMO)，波束形成以其他自适应系统)计算三角函数的备选技术。

CORDIC算法的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数相关的角度不断偏摆以逼近所需的旋转角度。为了扩展可解决的基本函数个数，1971年J.Walther提出了统一CORDIC算法(The Unified Cordic Algorithms)，把圆周旋转、双曲旋转和直线旋转统一到同一个迭代方程里，因此可以通过选择不同的m值(如图1 CORDIC算法的操作模式m所示)来实现多种不同的计算功能，设计通用的CORDIC芯片。

CORDIC算法可计算的函数包括乘、除、平方根、正弦、余弦、反正切、向量旋转(即复数乘法)、坐标转换、指数运算以及FFT、DHT、DFT、DCT、DST等技术函数。通常完成这些变换通过两类方法：第一类是专用硬件电路或专用数字信号处理器，通常采用比较或查表的方法，这类方法一般来说运算结构精度低、芯片面积大,更为关键的是设计的灵活性差；第二类则采用软件编程的方法,由于这些变换均是非线性变换，完成一次运算需要运行较多的程序，运算速度较低。上述两种方法在精度、速度、简单性和效率方面都不能兼顾，难以满足现代高速实时信号处理的要求。相比之下,CORDIC算法很好地兼顾了这几方面，非常适合FPGA的实现。对于传统的硬件算法设计中既耗时又占用面积大的乘、除等基本数学函数运算，CORDIC算法将其分解成为一些简单的且在硬件中容易实现的基本算法,如加法、移位等,使得这些算法在硬件上可以很好的实现。此外，该算法是一种规则化的算法，它满足了硬件对算法的模块化、规则化的要求，因此CORDIC算法可以充分发挥硬件的优势，利用硬件的资源，从而实现硬件与算法相结合的一种优化方法。

目前CORDIC算法存在的主要问题：(1)CORDIC算法主要可通过迭代结构和流水线结构来实现。迭代结构使用一个算法单元，将输出反馈到输入反复迭代计算。这种结构节省计算资源，可以实现可调算法精度，但是运行速度慢；流水线结构是将迭代结构展开采用n个算法单元，这将大大提高系统速度，每增加一次迭代精度提高一位，理论上可以通过增加迭代次数无限制提高精度，但是精度受流水线级数的限制，要提高精度必须增加流水线级数，而随着流水线级数的增加，系统面积成指数级增长。(2)CORDIC算法在每一级迭代中都需要在表ROM中取出事先预存好的arctan(2^-i)值。但是随着运算字长的扩大，ROM表的容量成指数增长,系统所占资源急剧加大，每次访问ROM表也会降低系统速度。(3)传统CORDIC算法的旋转角度覆盖的角度只有-99.88°～99.88°，为了确保算法收敛，其所有旋转角度之和必须大于实际需要旋转的角度，因此无法覆盖整个周期0°≤θ≤360°。

由于CORDIC算法本身的局限性,曾提出过多种改进和优化措施，主要技术总结如下：(1)增加多次的迭代，使得算法旋转覆盖的角度范围达到一个完整的周期[0,2π]。(2)跳过不必要的旋转。跳过输入相位值中为0的位对应的旋转，减少了迭代次数，并且只有正向旋转。对于特殊角度，例如π/4，通过很少次数的旋转就己经达到该角度，即可不再进行后面的旋转。(3)用几位最高有效数字来决定旋转的方向。然而以上种技术主要针对CORDIC算法角度覆盖范围和运算速度方面的局限性对其进行改进，有效地优化了传统的CORDIC算法。但是，每种改进方法也同时引入了一些新的问题，例如方法1中校正因子为变量，很难确定其值；方法2不能显著的减少迭代次数方法；方法3能有效的减少迭代次数，但是会引起比例因子的变化。

发明内容