[发明专利]一种融合张量填充和张量恢复的数据重建方法

权利要求书

1.一种融合张量填充和张量恢复的数据重建方法，包括：

分析待重建数据的多模式相关性，得出分析结果；

根据所述分析结果将待重建数据构建为张量，所述张量中的元素同时遭受到数据丢失和数据污染并且包含低秩部分和稀疏部分，所述低秩部分为真实数据并且由真实数据的多模式相关性决定，所述稀疏部分为噪声数据；

基于张量的张量填充和张量恢复构建优化函数，其中，张量填充对应数据丢失，张量恢复对应数据污染；

将所述优化函数转换为可求解函数；以及

对所述可求解函数进行求解，得出所述真实数据。

2.根据权利要求1的方法，所述优化函数为：

其中，min表示最小化，表示待重建数据的张量，表示低秩部分的张量，表示稀疏部分的张量，表示的秩，η表示调整参数且η>0，Ω表示在待重建数据中观察到的数据的集合，表示只考虑中待重建数据中观察到数据的位置处的元素，||·||₀表示0范数，0范数的最小化表示数据的稀疏。

3.根据权利要求2的方法，其中，将所述优化函数转换为可求解函数的步骤包括：

分别用最小化迹范数和1范数来替代第一函数中的最小化的和最小化的得到替代后的优化函数；以及

在替代后的优化函数中引入虚拟矩阵M、N，得到所述可求解函数。

4.根据权利要求3的方法，其中，所述替代后的优化函数为：

其中，表示张量的迹范数，用于近似表示张量的秩，n表示张量的模式数，λ_i为调整参数且满足和分别表示张量和按第i个模式展开的矩阵,||·||_F表示弗罗贝尼乌斯Frobenius范数，δ为阈值。

5.根据权利要求3的方法，其中，所述可求解函数为：

其中，γ为调整参数且满足γ>0，和分别表示张量和按第i个模式展开，M_i和N_i为虚拟矩阵。

6.根据权利要求1的方法，其中，对所述可求解函数进行求解的步骤包括：

利用拉格朗日乘子法对所述可求解函数进行优化；以及

利用交替方向乘子法对优化后的可求解函数进行求解。

7.根据权利要求6的方法，其中，拉格朗日乘子法是增广拉格朗日乘子法，所述优化后的可求解函数为：

其中，Y_i,Z_i是拉格朗日乘子，α_i,β_i>0为惩罚参数，与为惩罚项。

8.根据权利要求6的方法，其中，利用交替方向乘子法对优化后的可求解函数进行求解的步骤包括：

对优化后的可求解函数进行迭代求解，其中，每次迭代都求解出M，N并应用到下一次迭代中，直至达到预先确定的收敛条件为止，最终的为填充了丢失数据且去除噪声的真实数据。