[发明专利]一种数控机床位置相关几何误差项的建模方法

说明书

技术领域

本发明涉及数控机床加工控制技术领域，尤其涉及数控机床位置相关几何误差项优化多项式建模技术。

背景技术

高精度加工是数控机床发展的必然趋势，几何误差是数控机床在零件加工过程中的主要误差源之一，几何误差重复性高、系统性好、易测量的特点使得几何误差补偿成为提高机床精度的重要措施之一。几何误差建模是进行误差补偿的基础，其中建立几何误差项的数学模型是误差建模和补偿的重要环节，直接关系到误差补偿精度。

根据数控机床几何误差项性质定义可将其分为两类：位置不相关几何误差和位置相关几何误差。位置相关几何误差反映了运动轴的运动精度，误差值会随着运动轴进给量的变化而变化。数控机床位置相关几何误差是通过间接测量方法或者直接测量方法来测量运动轴轴线上或者机床工作空间中均匀分布的测量点处的几何误差值并进行辨识得到的，所以几何误差项数据是离散的。

一般来说，位置相关几何误差项数值呈现非线性变化且无规律。多项式是常用的几何误差项表示形式，多项式次数不仅关系到模型精度，同时对后续计算效率有很大影响，需要进行进一步确定。Lee等人根据旋转轴基本几何误差项的性质，采用C1类连续函数进行建模，然后通过误差测量辨识得到模型中的参数(参见Lee K I,Lee D M,Yang S H(2012)Parametric modeling and estimation of geometric errors for a rotary axis using double ball-bar.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,62(5-8):741-750)。但是该方法的拟合精度有待商榷，且多项式的次数等需要进一步研究。Fan等人采用正交多项式对基本几何误差项进行建模，将多项式拟合转化为多线性回归问题(参见Fan K,Yang J,Yang L(2013)Orthogonal polynomials-based thermally induced spindle and geometric error modeling and compensation.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 65(9-12):1791-1800)。但是需要查正交多项式F表和方差分析表来确定系数。这样几何误差数据数目的不确定性增加了查表的复杂性，无法实现几何误差元素建模的程序化。

发明内容

本发明的目的是提供一种数控机床位置相关几何误差项的建模方法，它能有效地解决建立几何误差项的数学表达式的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种数控机床位置相关几何误差项的建模方法，包括如下步骤：

步骤1、根据数控机床位置相关几何误差项的性质，确定位置相关几何误差项n次多项式形式为；

其中e_st表示机床运动轴t在s方向上的位置相关几何误差项；t表示运动轴t运动量，t＝x、y、z、α、β、γ；s＝x、y、z；e＝δ、ε，δ表示线性误差，ε表示角度误差；n表示多项式次数；f_n表示n次多项式；b_j表示多项式j次项系数。

步骤2、根据某项数控机床位置相关几何误差项离散数据，采用最小二乘法拟合原理得到n次多项式系数计算矩阵M，n次多项式系数计算公式表示为：

B＝M^-1·Y

其中M表示n次多项式系数计算矩阵，B表示n次多项式系数矩阵，Y表示位置相关几何误差项离散数据矩阵。

步骤3、根据步骤2，结合数控机床位置相关几何误差项的某项离散数据计算得到从1次到m次的一系列多项式；其中m表示一系列多项式中最高次数；

步骤4、根据回归分析F检验方法，结合数控机床位置相关几何误差项离散数据，计算步骤3中得到的1次到m次的一系列多项式的F值；

步骤5、比较1次到m次的一系列多项式的F值，找出最大F值，选择最大F值对应的多项式为该数控机床位置相关几何误差项的优化多项式模型。

作为优选，所述步骤1中数控机床位置相关几何误差项的性质为误差数值随着运动轴位

置变化而变化，在运动轴零位置处位置相关几何误差项数值为零，从而确定位置相关几

何误差项多项式形式中常数项为零。