[发明专利]一种新型的非线性PID控制器

权利要求书

1.一种新型的非线性PID控制方法，其特征在于其包括以下步骤：

S1)选择适当正严格单调递减函数作为性能函数来保证闭环系统跟踪性能满足预设性能的要求；性能函数根据以下公式计算：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)e^-lt+ρ_∞

其中，ρ₀，ρ_∞，l＞0为预设定常数，ρ_∞表示预设定的稳态误差上限，l表征ρ(t)的衰减速度，为系统跟踪误差的收敛速度下限，ρ₀表示跟踪误差超调量的上限；

S2)为保证控制器对任意初始误差的有效性，采用了双性能函数设计，采用如下的双性能函数设计使得控制器能够满足系统任意初始误差的要求：

其中，ρ′₀，l′≥0为预设定常数，若参数ρ′₀，l′选择的足够大，则控制器能够满足系统任意初始误差的要求且系统的跟踪性能近似满足性能函数ρ(t)的限制，即-ρ(t)＜z(t)＜ρ(t)，其中z(t)为系统的跟踪误差即z(t)＝y(t)-y_r(t)，y(t)为系统输出，y_r(t)为系统参考输入信号，实现双性能函数的设计；该控制器对初始误差已知的系统依旧有效，对于初始误差已知，只需取ρ′₀＝0即可，此时的双性能函数变为单性能函数；

S3)选择适当的初等函数并结合性能函数构造出非线性函数以改进传统的PID控制器，形成非线性PID控制器，采用如下的初等函数构建非线性PID控制器，具体的初等函数T(*)可为：

或

基于该初等函数非线性PID控制器的结构，其中f_p(·)、f_I(·)、f_D(·)为非线性函数即选取的初等函数T(*)，该非线性PID控制器的计算形式为：

其中，

下标P，I，D分别对应比例、积分、微分含义，K_P，K_I，K_D分别为比例、积分、微分环节增益系数；

S4)为保证PID控制器对复杂系统的有效性，进一步拓展了非线性PID控制器的设计，将其与现代控制理论中的反演法结合起来以形成非线性比例反演控制器，具体计算公式与步骤为：

(1)系统为多输入多输出系统(MIMO)，即m×n阶系统，对于单输入单输出系统(SISO)控制器依旧有效，取n＝1即可；

(2)双性性能函数设计为：

(3)初等函数T(*)为：

或

(4)其具体的控制器为：

其中ξ_ij＝z_ij(t)/(ρ_ij(t)ρ′_ij(t))，K_i＝diag{K_il，...K_in}＞0，i＝1，...，m为设计的比例参数；

S5)引入Nussbaum函数解决系统输入饱和受限及控制增益方向未知问题，其具体计算公式为：

z_m+1＝h(v)-u

z_m+1＝[z_(m+1)1，…，_z(m+1)n]^T，h(v)＝[h₁(v₁)，…，h_n(v_n)]^T

其中ν为实际控制输入，K_m+1＝diag{K_(m+1)1，...，K_(m+1)n}＞0，为设计的参数，u_Mj为输入饱和受限的上界。