[发明专利]一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法

说明书

一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，涉及磁共振波谱。首先对磁共振波谱的时间域信号进行欠采样，将采样数据填充在一个汉克尔矩阵当；然后利用矩阵的低秩特性重建出完整的时间域信号，再经傅里叶变换获得高质量波谱；在此过程中，利用矩阵因子分解方法，通过矩阵弗罗贝尼乌斯范数项的最小化来逼近矩阵核范数项的最小化，避免在求解核范数项时使用奇异值分解，从而达到加速重建的效果。效果优良，易于操作，可以应用在一维、二维以及更高维的欠采样的磁共振波谱重建中。

技术领域

本发明涉及磁共振波谱，尤其是涉及基于时间域信号低秩汉克尔矩阵的一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法。

背景技术

磁共振波谱被广泛地应用在临床医学和生物技术领域，其中高维磁共振波谱因能提供丰富信息而备受青睐。但对于高维核磁共振波谱来说，采样时间长是亟待解决的问题之一。用欠采样(相对于满足奈奎斯特准则下的全采样)来降低间接维的采样点数是一种缩短核磁共振采样时间的方法。但欠采样因为不满足奈奎斯特采样条件，容易造成谱峰重叠进而形成伪峰。为了获得高质量的谱，可以通过谱的自稀疏性从欠采样数据来重建这些谱(Xiaobo Qu,Xue Cao,Di Guo,Zhong Chen,Compressed sensing for sparse magneticresonance spectroscopy,International Society for Magnetic Resonance inMedicine 18th Scientific Meeting.Stockholm,Sweden,pp.3371,2010.)(Xiaobo Qu,DiGuo,Xue Cao,Shuhui Cai,Zhong Chen,Reconstruction of self-sparse 2D NMRspectra from undersampled data in indirect dimension,Sensors,vol.11,no.9,pp.8888-8909,2011.)。然而，谱峰宽度的增加将降低谱的自稀疏性，容易导致重建的宽谱峰发生畸变甚至完全丢失。屈小波等(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,ZhongChen,Vladislav Orekhov.Accelerated NMR spectroscopy with low-rankreconstruction,Angewandte Chemie International Edition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015.)提出了一种基于低秩汉克尔矩阵的谱重建方法，该方法能同时重建不同宽度的谱峰，能够使用更少的欠采样数据点重建出高质量的谱。但该方法在迭代求解中最小核范数项时需要进行复杂度较高的奇异值分解，导致谱重建时间较长。

发明内容

本发明的目的在于提供效果优良、易于操作、重建时间短的欠采样磁共振波谱重建方法。

本发明包括以下步骤：

1)欠采样磁共振波谱的时间域信号，具体方法可为：

对磁共振信号进行欠采样，给定一组与预期的全采情况下信号的维度相同的且取值为0或1的数字，用于表示全采样磁共振波谱的特定时间点的信号是否采集，其中0表示不采样，1表示采样，根据0和1构成欠采样算子U；

2)构建时间域信号的汉克尔矩阵，具体方法可为：

假设x是待重建的磁共振波谱时间域信号，其维度与全采情况下数据的维度相同，然后通过线性算子R构建汉克尔矩阵，一维的磁共振波谱信号通过线性算子R构建成汉克尔矩阵，二维的磁共振波谱信号通过线性算子R构建成分块汉克尔矩阵，更高维的磁共振信号通过线性算子R构建成多维汉克尔矩阵；

3)设基于矩阵因子分解的低秩汉克尔矩阵的重建模型：