[发明专利]一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法

权利要求书

1.一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法，其特征在于：本方法包括以下几个步骤：

S1引入微尺度下稀薄效应中一种特性，建立微尺度下空气静压轴承压力分布方程，如式(1)

1r∂∂r(ph3Q∂p∂r)+∂r2∂θ(ph3Q∂p∂θ)=6ηn∂(ph)∂θ+12η∂(ph)∂t---(1)]]>

式中，n为主轴系统的转速，Q为稀薄效应中的特性系数，p为轴承内气体压力值，η为空气的动力粘度；h为轴承间隙；r为沿轴承径向方向极坐标；θ为沿轴承周向方向坐标，t为时间；

S2对空气静压轴承压力分布方程(1)进行无量纲化处理，取轴承参考压强为大气压强p₀，轴承轴向参考长度为轴承间隙h₀，轴承径向参考长度为节流孔分布圆半径r₀，令p＝p₀P，P为无量纲轴承内气体压力值，其中h＝Hh₀，H为无量纲轴承间隙值，r＝Rr₀，R为无量纲的沿轴承径向方向极坐标值；无量纲化后的雷诺方程为：

1R∂∂R(PH3Q∂P∂R)+∂R2∂θ(PH3Q∂P∂θ)=6n∂(PH)∂θ+12∂(PH)∂t---(2)]]>

S3采用有限差分法将方程(2)线性化处理，得到如下线性化方程：

h3QPi+1,j2-2P2i,j+P2i-1,j(Δr)2+h3QP2i+1,j-P2i-1,j2ri,jΔr+h3QP2i,j+1-2P2i,j+P2i,j-1(ri,jΔθ)2=12nhPi,j+1-Pi,jΔθ---(3)]]>

其中，Δr为沿轴承径向方向的网格长度，Δθ为沿轴承周向方向的网格长度，(i,j)为轴承内位置坐标，r_i,j为(i,j)处沿轴承径向方向的长度，P_i,j为(i,j)处无量纲轴承内气体压力值；应用超松弛迭代法结合MATLAB软件平台数值求解线性化方程(3)，即得稀薄效应下轴承内气体压力分布；

S4确定影响轴承性能的主要参数，即优化中设计变量的确定，本方法将轴承间隙h、供气孔直径d₃、供气孔分布圆直径d₂作为设计变量；

S5多目标函数的确定

采取承载力函数与刚度函数相结合的方式作为多目标优化函数，此多目标优化函数包括：承载力最优下的目标函数k₁(x)，刚度最优下的目标函数k₂(x)；总的目标函数是由两者采用线性加权的形式形成的，即：

F(x)＝N₁k₁(x)+N₂k₂(x)(4)

其中N₁和N₂代表加权因子，分别体现承载力和刚度在总目标函数的比重；

Ni=1ki(X*)---(5)]]>

其中k_i(X*)表示以第i个分目标为目标函数的单约束问题的最优解；

S6承载力函数的确定

W=πd22hpi[1-(pspi)e-2ln(d2d4)]+πd22hpi[(pspi)e-2ln(d1d2)-1]-π(d12-d42)ps+πd32pi---(6)]]>

式中，W为承载力；

因此，分目标函数k₁(x)为：

k1(x)=πd22x1pi[1-(pspi)e-2ln(x3d4)]+πd22x1pi[(pspi)e-2ln(d1d2)-1]-π(d12-d42)ps+πx22pi---(7)]]>

式中，p_s为供气压力值；p_i为S3中计算得出的轴承内部气体压力值p_i，j；

S7刚度函数的确定

K=dWdh=-0.98h(ps-pa)π2d3[d22-d42ln(d2d4)+d12-d22ln(d1d2)]---(8)]]>

式中，K为刚度；

因此，分目标函数k₂(x)为：

k2(x)=-0.98x1(ps-pa)π2x2[x32-d42ln(x3d4)+d12-x32ln(d1x3)]---(9)]]>

式中，p_a为大气压强；d₁为轴承外径，d₂为供气孔分布圆直径，d₃供气孔直径，d₄轴承内径；

S8约束条件确定

针对所研究的空气静压轴承的特性，确定设计变量的范围；

S9编写程序求解

将优化目标函数与约束条件各编写成M文件，代入到MATLAB遗传工具箱中，求解获得优化后的轴承参数及轴承性能。

2.根据权利要求1所述的一种微尺度下空气静压轴承性能优化方法，其特征在于：本方法由MATLAB软件程序实现，具体包括以下步骤：

步骤1，结合空气静压轴承工作原理，引用特性系数Q来体现轴承内部气体的稀薄效应现象，建立微尺度下空气静压轴承内部气体压强分布方程；

步骤2，采用有限差分法求解压强分布方程，得到微尺度下轴承压强值；

步骤3，根据轴承结构特性，确定影响轴承性能的参数变量；

步骤4，根据轴承设计原理，确定参数变量的范围，即轴承优化时的约束条件；

步骤5，根据步骤二得出的压强值，确定轴承的承载力函数与刚度函数表达式，为下一步的多目标函数打下基础；

步骤6，确定多目标函数，同时将目标函数及约束条件编写为M文件；

步骤7，将编写的M文件导入MATLAB遗传算法工具箱，优化求解，得出优化后的轴承承载力与刚度值。